4.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=10n-n2(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求Sn的最大值;
(3)設(shè)bn=|an|,求數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和T10

分析 (1)由數(shù)列的遞推式:n=1時(shí),a1=S1;n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1,化簡(jiǎn)計(jì)算即可得到所求通項(xiàng)公式;
(2)配方,由二次函數(shù)的最值求法,即可得到所求最大值;
(3)求出bn=|an|=|11-2n|,討論當(dāng)1≤n≤5時(shí),bn=11-2n;n≥6時(shí),bn=2n-11.計(jì)算即可得到所求和.

解答 解:(1)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=10n-n2(n∈N*).
可得n=1時(shí),a1=S1=10-1=9;
n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=10n-n2-10(n-1)+(n-1)2=11-2n,
上式對(duì)n=1也成立.
則an=11-2n,n∈N*;
(2)Sn=10n-n2=-(n-5)2+25,
當(dāng)n=5時(shí),Sn的最大值為25;
(3)bn=|an|=|11-2n|,
當(dāng)1≤n≤5時(shí),bn=11-2n;
n≥6時(shí),bn=2n-11.
則數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和T10=9+7+5+3+1+1+3+5+7+9
=2×$\frac{1}{2}$(9+1)×5=50.

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)的求法,注意運(yùn)用數(shù)列的遞推式,考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值以及等差數(shù)列的求和公式的運(yùn)用,屬于中檔題.

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 甲班乙班合計(jì)
優(yōu)秀   
不優(yōu)秀   
合計(jì)   
(1)學(xué)校規(guī)定:成績(jī)不得低于85分的為優(yōu)秀,請(qǐng)?zhí)顚懴旅娴?×2列聯(lián)表,并判斷“能否在犯錯(cuò)誤率的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為成績(jī)優(yōu)異與教學(xué)方式有關(guān)?”
下面臨界值表僅供參考:
P(k2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
(參考方式:${k^2}=\frac{{n{{({ad-bc})}^2}}}{{({a+b})({c+d})({a+c})({b+d})}}$,其中n=a+b+c+d)
(2)現(xiàn)從甲班高等數(shù)學(xué)成績(jī)不得低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué),求成績(jī)?yōu)?6分的同學(xué)至少有一個(gè)被抽中的概率.

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