19．已知冪函數(shù)y=xa的圖象過點(diǎn)（3，9），則${（\frac{a}{x}-\sqrt{x}）}^{8}$的展開式中x的系數(shù)為112．

分析 直接利用冪函數(shù)求出a的值，然后求出二項(xiàng)式展開式中所求項(xiàng)的系數(shù)．

解答 解：冪函數(shù)y=xa的圖象過點(diǎn)（3，9），
∴3a=9，
∴a=2，
∴${（\frac{a}{x}-\sqrt{x}）}^{8}$=（$\frac{2}{x}$-$\sqrt{x}$）8的通項(xiàng)為Tr+1=（-1）rC8r28-rx${\;}^{\frac{3}{2}r-8}$，
令$\frac{3}{2}$r-8=1，
解得r=6，
展開式中x的系數(shù)為（-1）6C8628-6=112，
故答案為：112．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，冪函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=|x-2|-4，g（x）=|x+1|-3．
（Ⅰ）若f（x）≤1，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式f（x）-g（x）≥m-1有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，焦距為$2\sqrt{3}$，以A為圓心的圓（x-2）2+y2=r2（r＞0）與橢圓相交于B、C兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)P是橢圓C長(zhǎng)異于B、C的任一點(diǎn)，直線PB、PC與x軸分別交于M、N，
求S△POM•S△PON的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．求下列各式的值．
（Ⅰ）9${\;}^{\frac{1}{2}}$+（$\frac{1}{2}$）-1-lg100；
（Ⅱ）（2a${\;}^{\frac{2}{3}}$b${\;}^{\frac{1}{2}}$）（-6a${\;}^{\frac{1}{2}}$b${\;}^{\frac{1}{3}}$）÷（-3a${\;}^{\frac{1}{6}}$b${\;}^{\frac{5}{6}}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知命題p：若x＞10，則x＞1，那么p的逆否命題為（　�。�
A．若x＞1，則x＞10B．若x＞10，則x≤1C．若x≤10，則x≤1D．若x≤1，則x≤10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差d≠0．且a3+S5=42，a1，a4，a13成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列bn=$\frac{1}{{a}_{n-1}{a}_{n}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．某人欲投資A，B兩支股票時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損，根據(jù)預(yù)測(cè)，A，B兩支股票可能的最大盈利率分別為40%和80%，可能的最大虧損率分別為10%和30%．若投資金額不超過15萬(wàn)元．根據(jù)投資意向，A股的投資額不大于B股投資額的3倍，且確�？赡艿馁Y金虧損不超過2.7萬(wàn)元，設(shè)該人分別用x萬(wàn)元，y萬(wàn)元投資A，B兩支股票．
（Ⅰ）用x，y列出滿足投資條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；
（Ⅱ）問該人對(duì)A，B兩支股票各投資多少萬(wàn)元，才能使可能的盈利最大？并求出此最大利潤(rùn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=ax3+（3-a）x在[-1，1]上的最大值為3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[-$\frac{3}{2}$，3]B．[-$\frac{3}{2}$，12]C．[-3，3]D．[-3，12]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知全集U={x|x=2n，n∈Z}，集合A={-2，0，2，4}，B={-2，0，4，6，8}，則∁UA）∩B=（　�。�
A．{2，8}B．{6，8}C．{2，4，6}D．{2，4，8}

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