Question

11．某人欲投資A，B兩支股票時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損，根據(jù)預(yù)測，A，B兩支股票可能的最大盈利率分別為40%和80%，可能的最大虧損率分別為10%和30%．若投資金額不超過15萬元．根據(jù)投資意向，A股的投資額不大于B股投資額的3倍，且確保可能的資金虧損不超過2.7萬元，設(shè)該人分別用x萬元，y萬元投資A，B兩支股票．
（Ⅰ）用x，y列出滿足投資條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；
（Ⅱ）問該人對A，B兩支股票各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？并求出此最大利潤．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)條件建立約束條件，畫出約束條件的可行域如圖，
（Ⅱ）利用數(shù)形結(jié)合，結(jié)合線性規(guī)劃的應(yīng)用即可得到結(jié)論．

解答 解：（Ⅰ）由題意可知，約束條件為$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤15}\\{x≤3y}\\{0.1x+0.3y≤2.7}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，畫出約束條件的可行域如圖：
（Ⅱ）設(shè)利潤為z，則z=0.4x+0.8y，即y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{5}{4}$z
平移直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{5}{4}$z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{5}{4}$z經(jīng)過點A時，直線的截距最大，此時z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=15}\\{0.1x+0.3y=2.7}\end{array}\right.$，解得x=9，y=6，
此時Z=0.4×9+0.8×6=8.4，
故對A股票投資9萬元，B股票投資6萬元，才能使可能的盈利最大．盈利的最大值為8.4萬元

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件建立約束條件和目標(biāo)函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．