(本小題滿分12分) 已知橢圓E：=1（a＞b＞o）的離心率e=，且經(jīng)過點（,1），O為坐標原點。

（Ⅰ）求橢圓E的標準方程；
�。á颍﹫AO是以橢圓E的長軸為直徑的圓，M是直線x=－4在x軸上方的一點，過M作圓O的兩條切線，切點分別為P、Q，當∠PMQ=60°時，求直線PQ的方程.

（1）；（2）x-y+2="0."

解析試題分析：（Ⅰ）根據(jù)橢圓E：橢圓E：=1（a＞b＞o）的離心率e=，可得a2=2b2，利用橢圓E：=1經(jīng)過點（,1）我們有 ，從而可求橢圓E的標準方程；
（Ⅱ）連接OM，OP，OQ，設M（-4，m），由圓的切線性質及∠PMQ=60°，可知△OPM為直角三角形且∠OMP=30°，從而可求M（-4，4），進而以OM為直徑的圓K的方程為（x+2）2+（y-2）2=8與圓O：x2+y2=8聯(lián)立，兩式相減可得直線PQ的方程．
解：（1）橢圓的標準方程為：   ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分
（2）連接QM，OP，OQ，PQ和MO交于點A，
有題意可得M（-4，m），∵∠PMQ=600
∴∠OMP=300，∵，
∵m>0,∴m=4,∴M(-4,4)            ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍7分
∴直線OM的斜率,有MP=MQ,OP=OQ可知OM⊥PQ,
,設直線PQ的方程為y=x+n     ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍9分
∵∠OMP=300,∴∠POM=600,∴∠OPA=300,
,即O到直線PQ的距離為,  ﹍﹍﹍﹍10分
(負數(shù)舍去),∴PQ的方程為x-y+2=0. ﹍﹍﹍﹍12分
考點：本題以橢圓的性質為載體，考查橢圓的標準方程，考查圓與橢圓的綜合。 是一道綜合試題。
點評：解題的關鍵是確定M的坐標，進而確定以OM為直徑的圓K的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題12分) 將圓O: 上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼囊话?(橫坐標不變), 得到曲線、拋物線的焦點是直線y＝x－1與x軸的交點.
(1)求，的標準方程；
(2)請問是否存在直線滿足條件：① 過的焦點;②與交于不同兩
點,,且滿足？若存在，求出直線的方程; 若不存在,說明
理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，且經(jīng)過點，直線交橢圓于不同的兩點.
（1）求橢圓的方程;
（2）求的取值范圍；
（3）若直線不過點，求證：直線與軸圍成一個等腰三角形.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的一個焦點是，且截直線所得弦長為，求該橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，橢圓的離心率為，直線和所圍成的矩形ABCD的面積為8.
 
(Ⅰ)求橢圓M的標準方程；
(Ⅱ) 設直線與橢圓M有兩個不同的交點與矩形ABCD有兩個不同的交點.求的最大值及取得最大值時m的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分13分）已知雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，求該雙曲線的焦點到其漸近線的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率，A，B分別為橢圓的長軸和短軸的端點，M為AB的中點，O為坐標原點，且.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(-1,0)的直線交橢圓于P,Q兩點,求△POQ面積最大時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分) 求滿足下列條件的橢圓的標準方程．
（1）焦點在坐標軸上，且經(jīng)過兩點；
（2）經(jīng)過點（2，－3）且與橢圓具有共同的焦點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：．
（1）若橢圓的長軸長為4，離心率為，求橢圓的標準方程；
（2）在（1）的條件下，設過定點M（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點A、B，
且∠AOB為銳角（其中O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍；

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