10．設(shè)m∈N，若函數(shù)f（x）=2x-m$\sqrt{10-x}$-m+10存在整數(shù)零點(diǎn)，則符合條件的m的取值個(gè)數(shù)為（　�。�
A．2B．3C．4D．5

分析 由f（x）=0得：2x-m$\sqrt{10-x}$-m+10=0，求得m=$\frac{2x+10}{\sqrt{10-x}+1}$，結(jié)合m∈N，x∈Z，可得關(guān)于x的不等式組，求出x的范圍，一一驗(yàn)證得答案．

解答 解：令f（x）=0得：2x-m$\sqrt{10-x}$-m+10=0
即m=$\frac{2x+10}{\sqrt{10-x}+1}$，∵m∈N，x∈Z，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2x+10≥0}\\{10-x≤0}\end{array}\right.$，∴-5≤x≤10，且x∈Z，
∴x=-5，-4，-3，-2，…，1，2，3，4，…，9，10，
將它們代入m=$\frac{2x+10}{\sqrt{10-x}+1}$，驗(yàn)證得：m=0，3，14，30，
∴符合條件的m的取值個(gè)數(shù)為4．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查根的存在性與根的個(gè)數(shù)判斷，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．（1）當(dāng)n≥0時(shí)，試用分析法證明：$\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1}＜\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$；
（2）已知x∈R，a=x2-1，b=2x+2．求證：a、b中至少有一個(gè)不小于0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P是平面A1BC1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足|PD|+|PB1|=6，則點(diǎn)P的軌跡所形成的圖形的面積是（　�。�
A．2πB．$\frac{11π}{2}$C．$\frac{16π}{3}$D．$\frac{52π}{9}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=（x2-x）ex
（1）求曲線y=f（x）在原點(diǎn)處的切線方程；
（2）若f（x）-ax+e≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若方程f（x）=m（m∈R）有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根x1，x2，求證：|x1-x2|＜$\frac{m}{e}$+m+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知曲線C1的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}{x=3+3cosα}\\{y=3sinα}\end{array}\right.$ （α為參數(shù)），A是C1上的動(dòng)點(diǎn)，B點(diǎn)滿足$\overrightarrow{OB}$=4$\overrightarrow{OA}$，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，B點(diǎn)的軌跡為曲線C2
（1）求C2的參數(shù)方程；
（2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線θ=$\frac{π}{6}$與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為M，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為N，求|MN|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．設(shè)U=A∪B={x∈N*|lgx＜1|}若A∩（∁UB）={m|m=2n+1，n=0，1，2，3，4}，則集合B={2，4，6，8}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{sinx}{x}$．
（1）求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)；
（2）求曲線y=f（x）在點(diǎn)M（π，0）處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x+y，x-y），則與A中的元素（1，2）對應(yīng)的B中的元素為（3，-1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．$\int_{-1}^1{（{{e^{|x|}}+\sqrt{4-{x^2}}}）}dx$=$2e+\frac{2}{3}π-2+\sqrt{3}$．

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