14．方程2sinπx-lgx2=0實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是20．

分析 方程2sinπx-lgx2=0，可化為方程sinπx-lg|x|=0，即求y=sinπx與y=lg|x|交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，利用圖象，可得結(jié)論．

解答 解：方程2sinπx-lgx2=0，可化為方程sinπx-lg|x|=0，即求y=sinπx與y=lg|x|交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，
大致圖象，如圖所示

由圖象可得，交點(diǎn)個(gè)數(shù)為20，
故答案為20．

點(diǎn)評(píng) 本題考查方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：$\left\{{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)）與橢圓C：$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）相交于不同的兩點(diǎn)A，B．
（Ⅰ）若$α=\frac{π}{3}$，求線段AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若$|{AB}|=\sqrt{3}|{OP}|$，其中為橢圓的右焦點(diǎn)P，求直線l的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．空間直角坐標(biāo)系中，已知A（2，3，-1），B（2，6，2），C（1，4，-1），則直線AB與AC的夾角為60°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．函數(shù)f（x）=3sin2x的最小正周期是π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．函數(shù)y=ax-4+1圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，且P在冪函數(shù)y=f（x）圖象上，則f（16）=4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．某養(yǎng)殖場(chǎng)原有一塊直角梯形的水域ABCD，其中BC，AD與邊AB垂直，AD=800m，AB=2BC=600m．為滿足釣魚愛(ài)好者需要，計(jì)劃修建兩道互相垂直的水上棧道MF與ME，點(diǎn)M，E，F(xiàn)都在岸邊上，其中M為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在岸邊BC上，設(shè)∠EMB=θrad，水上棧道MF與ME的長(zhǎng)度和記為f（θ）（單位：m）．
（1）寫出f（θ）關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式，并指出tanθ的范圍；
（2）求f（θ）的最小值，并求出此時(shí)θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．同雙曲線y=$\frac{1}{x}$（x＞0），直線x=1，x=4及x軸所圍成的平面圖形的面積S=2ln2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是DD1的中點(diǎn)，O為底面ABCD的中心，P為棱A1B1上的任意一點(diǎn)，則直線OP與直線AM所成的角為（　　）
A．45°B．60°C．90°D．與點(diǎn)P的位置有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知命題p：?x∈R，x2+kx+2k+5≥0；命題q：?k∈R，使方程$\frac{{x}^{2}}{4-k}$+$\frac{{y}^{2}}{k-1}$=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓．
（1）若命題q為真命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）若命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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