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7.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足2Sn=3an-3,n∈N*
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{bn}的通項公式為bn=1log3a3n1log3a3n+2,求數(shù)列{bn}的前項和Tn

分析 (1)求出數(shù)列的首項,利用遞推關(guān)系式求出數(shù)列是等比數(shù)列,然后求解通項公式即可.
(2)利用裂項法,求解數(shù)列{bn}的前項和Tn

解答 (本題滿分12分)
解:(1)依題意,當n=1時,2S1=2a1=3a1-3,故a1=3.當n≥2時,2Sn=3an-3,2Sn-1=3an-1-3,兩式相減整理得an=3an-1,
an=3n…(6分)
(2)bn=1log3a3n1log3a3n+2=13n13n+2=1313n113n+2
Tn=131215+1518++13n113n+2=131213n+2=n23n+2…(12分)

點評 本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用,數(shù)列求和,掌握熟練求和的方法是解題的關(guān)鍵.

練習冊系列答案
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