Question

11．已知圓C：x²+y²=9，分別按以下要求求出相應(yīng)概率：
（Ⅰ）若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m，n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，求點(diǎn)P落在圓C外部的概率；
（Ⅱ）在不等式組$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤3}\\{0≤y≤3}\end{array}\right.$所確定的區(qū)域內(nèi)任意取一點(diǎn)P（x，y），求點(diǎn)P落在圓C內(nèi)部的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出基本事件總數(shù)n=6×6=36，再利用列舉法求出點(diǎn)P落在圓C外部包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出點(diǎn)P落在圓C外部的概率．
（Ⅱ）作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤3}\\{0≤y≤3}\end{array}\right.$所確定的區(qū)域和圓C，由幾何概型得點(diǎn)P落在圓C內(nèi)部的概率．

解答 解：（Ⅰ）圓C：x²+y²=9，連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m，n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，
基本事件總數(shù)n=6×6=36，
點(diǎn)P落在圓C外部包含的基本事件有：
（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），（1，5），
（5，1），（1，6），（6，1），
（2，3），（3，2），（2，4），（4，2），（2，5），
（5，2），（2，6），（6，2），
（3，3），（3，4），（4，3），（3，5），（5，3），
（3，6），（6，3），（4，4），
（4，5），（5，4），（4，6），（6，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），共32個(gè)，
∴點(diǎn)P落在圓C外部的概率p=$\frac{32}{36}=\frac{8}{9}$．
（Ⅱ）如右圖，不等式組$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤3}\\{0≤y≤3}\end{array}\right.$所確定的區(qū)域內(nèi)任意取一點(diǎn)P（x，y），
∴由幾何概型得點(diǎn)P落在圓C內(nèi)部的概率：p=$\frac{\frac{1}{4}π×{3}^{2}}{{3}^{2}}$=$\frac{π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查古典概型、幾何概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．