Question

2．能夠把圓x²+y²=R²的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分為相等的兩部分的函數(shù)稱為該圓的“和諧函數(shù)”，下列函數(shù)不是圓x²+y²=4的“和諧函數(shù)”的是（　　）

• A． f（x）=2^x+$\frac{1}{{2}^{x}}$
• B． f（x）=tan$\frac{x}{2}$
• C． f（x）=x³+x
• D． f（x）=ln$\frac{4-x}{4+x}$

Answer 1

分析 確定B、C、D三個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)，所以其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且圖象過(guò)原點(diǎn)，而A不能，即可得出結(jié)論．

解答 解：因?yàn)锽、C、D三個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)，所以其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且圖象過(guò)原點(diǎn)，而圓²+y²=4是中心對(duì)稱圖形并關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
所以B、C、D三個(gè)函數(shù)的圖象均能平分該圓的面積與周長(zhǎng)，而A不能，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性，考查圖象的對(duì)稱性，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．