Question

8．某人經(jīng)營一個抽獎游戲，顧客花費3元錢可購買一次游戲機會，每次游戲中，顧客從標有黑1、黑2、黑3、黑4、紅1、紅3的6張卡片中隨機抽取2張，并根據(jù)摸出的卡片的情況進行兌獎，經(jīng)營者將顧客抽到的卡片情況分成以下類別：
A：同花順，即卡片顏色相同且號碼相鄰；
B：同花，即卡片顏色相同，但號碼不相鄰；
C：順子，即卡片號碼相鄰，但顏色不同；
D：對子，即兩張卡片號碼相同；
E：其他，即A，B，C，D以外的所有可能情況，
若經(jīng)營者打算將以上五種類別中最不容易發(fā)生的一種類別對應顧客中一等獎，最容易發(fā)生的一種類別對應顧客中二等獎，其他類別對應顧客中三等獎．
（1）一、二等獎分別對應哪一種類別？（寫出字母即可）
（2）若經(jīng)營者規(guī)定：中一、二、三等獎，分別可獲得價值9元、3元、1元的獎品，假設某天參與游戲的顧客為300人次，試估計經(jīng)營者這一天的盈利．

Answer 1

分析 （1）分別用A₁，A₂，A₃，A₄，B₁，B₂表示標有黑1、黑2、黑3、黑4、紅1、紅3的卡片，從6張卡片中任取2張，基本事件總數(shù)為15，分別求出五種類別的概率，由此得到一等獎對應D類別，二等獎對應B類別．
（2）先求出顧客獲一、二、三等獎的概率，再求出300名顧客中獲一、二、三等獎的人數(shù)分別為48、80、180人，由此能估計經(jīng)營者這一天的盈利．

解答 解：分別用A₁，A₂，A₃，A₄，B₁，B₃表示標有黑1，黑2，黑3，黑4，紅1，紅3的卡片，從6張卡片中任取2張，共有15種情況．
其中，A類別包括A₁A₂，A₂A₃，A₃A₄，則$P（A）=\frac{3}{15}$；
B類別包括A₁A₃，A₁A₄，A₂A₄，B₁B₃，則$P（B）=\frac{4}{15}$；
C類別包括A₂B₁，A₂B₃，A₄B₃，則$P（C）=\frac{3}{15}$；
D類別包括A₁B₁，A₃B₃，則$P（D）=\frac{2}{15}$；∴$P（E）=\frac{3}{15}$．（6分）
（1）一、二等獎分別對應類別D，B．（8分）
（2）∵顧客獲一、二、三等獎的概率分別為$\frac{2}{15}，\frac{4}{15}，\frac{9}{15}$，
∴可估計300名顧客中獲一、二、三等獎的人數(shù)分別為40，80，180．
則可估計經(jīng)營者這一天的盈利為300×3-40×9-80×3-180×1=120元．（12分）

點評 本題考查概率的求法及應用，考查經(jīng)營者這一天的盈利的估計值，是中檔題，解題時要認真審題，注意對立事件概率計算公式的合理運用．