Question

20．某班主任對(duì)全班50名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：

	積極參加班級(jí)工作	不太主動(dòng)參加班級(jí)工作	合計(jì)
學(xué)習(xí)積極性高	18	7	25
學(xué)習(xí)積極性一般	6	19	25
合計(jì)	24	26	50

參考公式：K²=${\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}^{\;}}$，其中n=a+b+c+d．

P（K2≥k）	…	0.25	0.15	0.10	0.025	0.010	0.005	0.001
k	…	1.323	2.072	2.706	5.024	6.635	7.879	10.828

（1）如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？
（2）試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：是否有99%的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度有關(guān)．并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算概率即可；
（2）計(jì)算觀測(cè)值x²的值，對(duì)照表中數(shù)據(jù)得出統(tǒng)計(jì)結(jié)論．

解答 解：（1）隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生，有50種不同的抽查方法，
由于積極參加班級(jí)工作的學(xué)生有18+6=24人，所以有24種不同的抽法，
因此由古典概型的計(jì)算公式可得抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是P₁=$\frac{24}{50}$=$\frac{12}{25}$，
又因?yàn)椴惶�主�?dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生有19人，
所以抽到不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是P₂=$\frac{19}{50}$．
（2）由x²統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式得x²=$\frac{50×（18×19-6×7）^{2}}{24×26×25×25}$≈11.538，
由于11.538＞10.828，
所以可以有99.9%的把握認(rèn)為“學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度有關(guān)系”．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了古典概型的應(yīng)用問題，也考查了兩個(gè)變量線性相關(guān)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．