Question

18．在區(qū)間[1，e]上任取實數(shù)a，在區(qū)間[0，1]上任取實數(shù)b，使函數(shù)f（x）=ax²+x+$\frac{1}{4}$b有兩個相異零點的概率是（　�。�

• A． $\frac{1}{e-1}$
• B． $\frac{1}{2（e-1）}$
• C． $\frac{1}{4（e-1）}$
• D． $\frac{1}{8（e-1）}$

Answer 1

分析 首先求出在區(qū)間[1，e]上任取實數(shù)a，在區(qū)間[0，1]上任取實數(shù)b，使函數(shù)f（x）=ax²+x+$\frac{1}{4}$b有兩個相異零點的a，b關(guān)系，利用區(qū)域的面積比求概率．

解答 解：在區(qū)間[1，e]上任取實數(shù)a，
在區(qū)間[0，1]上任取實數(shù)b，對應(yīng)區(qū)域是邊長分別為e-1，1的矩形，面積為e-1，而使函數(shù)f（x）=ax²+x+$\frac{1}{4}$b有兩個相異零點的a，b滿足$\left\{\begin{array}{l}{1≤a≤e}\\{0≤b≤1}\\{△=1-ab＞0}\end{array}\right.$，對應(yīng)區(qū)域如圖陰影部分：由幾何概型的公式得到所求概率為$\frac{{∫}_{1}^{e}\frac{1}{a}da}{e-1}=\frac{lne}{e-1}=\frac{1}{e-1}$；
故選A．

點評 本題考查了幾何概型的概率求法；關(guān)鍵是明確幾何測度為對應(yīng)區(qū)域的面積，利用數(shù)形結(jié)合理解概率為對應(yīng)區(qū)域的面積比．