Question

8．若直線y=k（x+2）-3與曲線（|x|-1）²+（y-2）²=4有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是k≤-$\frac{5+2\sqrt{22}}{3}$或k≥3-$\frac{2}{5}$$\sqrt{30}$．

Answer 1

分析 直線y=k（x+2）-3過(guò)定點(diǎn)P（-2，-3），
曲線（|x|-1）²+（y-2）²=4表示圓（x-1）²+（y-2）²=4（x≥0），
與圓（x+1）²+（y-2）²=4（x＜0）的部分，、
利用圖形求出直線與該曲線有公共點(diǎn)時(shí)k的取值范圍．

解答 解：直線y=k（x+2）-3過(guò)定點(diǎn)P（-2，-3），
曲線（|x|-1）²+（y-2）²=4
表示圓（x-1）²+（y-2）²=4（x≥0），
與圓（x+1）²+（y-2）²=4（x＜0）的部分如圖所示；
直線y=k（x+2）-3與曲線（|x|-1）²+（y-2）²=4有公共點(diǎn)，
計(jì)算點(diǎn)A（1，2）到直線kx-y+2k-3=0的距離為d=r=2，
則$\frac{|k-2+2k-3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2，解得k=3-$\frac{2}{5}$$\sqrt{30}$或k=3+$\frac{2}{5}$$\sqrt{30}$（不合題意，舍去）；
點(diǎn)B（-1，2）到直線kx-y+2k-3=0的距離為d=r=2，
即$\frac{|-k-2+2k-3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2，解得k=-$\frac{5+2\sqrt{22}}{3}$或k=$\frac{-5+2\sqrt{22}}{3}$（不合題意，舍去）；
∴k的取值范圍是k≤-$\frac{5+2\sqrt{22}}{3}$或k≥3-$\frac{2}{5}$$\sqrt{30}$．
故答案為：k≤-$\frac{5+2\sqrt{22}}{3}$或k≥3-$\frac{2}{5}$$\sqrt{30}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與圓的方程應(yīng)用問(wèn)題，也考查了數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題．