Question

17．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S值為$\frac{1}{3}$，則①處應填寫（　�。�

• A． k＜3
• B． k＜4
• C． k＜5
• D． k＜6

Answer 1

分析 模擬程序運行過程知S=S+$\frac{1}{{k}^{2}+k}$=S+$\frac{1}{k（k+1）}$=S+$\frac{1}{k}$-$\frac{1}{k+1}$；
計算S=$\frac{1}{3}$時對應的k值，即可得出條件①是什么．

解答 解：模擬程序運行過程，知
S=S+$\frac{1}{{k}^{2}+k}$=S+$\frac{1}{k（k+1）}$=S+$\frac{1}{k}$-$\frac{1}{k+1}$；
k=2時，S=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$≠$\frac{1}{3}$，
k=3時，S=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$≠$\frac{1}{3}$，
k=4時，S=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{5}$≠$\frac{1}{3}$，
k=5時，S=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$=$\frac{1}{3}$，此時不滿足條件①，輸出S=$\frac{1}{3}$；
∴①處為“k＜5”．
故選：C．

點評 本題考查了程序框圖的應用問題，是基礎(chǔ)題．