Question

9．某校從高三年級中隨機(jī)選取200名學(xué)生，將他們的一模數(shù)學(xué)成績繪制成頻率分布直方圖（如圖）．由圖中數(shù)據(jù)可知a=0.030．若要從成績在[120，130），[130，140），[140，150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動，則從成績在[130，140）內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為4．

Answer 1

分析 由頻率分布直方圖中小矩形有面積之和為1，能求出a；由頻率分布直方圖得：成績在[120，130）內(nèi)的學(xué)生有60人，成績在[130，140）內(nèi)的學(xué)生有20人，成績在[140，150]內(nèi)的學(xué)生有10人，要從成績在[120，130），[130，140），[140，150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動，能求出從成績在[130，140）內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)．

解答 解：由頻率分布直方圖，得：
0.020+0.035+a+0.010+0.005=$\frac{1}{10}$，
解得a=0.030．
由頻率分布直方圖得：成績在[120，130）內(nèi)的學(xué)生有：200×0.030×10=60人，
成績在[130，140）內(nèi)的學(xué)生有：200×0.010×10=20人，
成績在[140，150]內(nèi)的學(xué)生有：200×0.005×10=10人，
要從成績在[120，130），[130，140），[140，150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動，
則從成績在[130，140）內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為：18×$\frac{20}{60+20+10}$=4．
故答案為：0.030，4．

點(diǎn)評 本題考查概率的求法，考查頻數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖、分層抽樣等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．