【題目】已知四棱錐的正視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為4腰長(zhǎng)為3的等腰三角形，圖1、圖2分別是四棱錐的側(cè)視圖和俯視圖.

（1）求證：；

（2）求四棱錐的體積及側(cè)面積.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）體積，側(cè)面積

【解析】

（1）取的中點(diǎn)，連接，則平面，則，再有，利用線面垂直的判定定理證明.

（2）在等腰三角形中，，在中，，即為高，再求得底面的面積，利用錐體體積公式求解.為等腰三角形， 分別為底邊上的高，為直角三角形，分別求得其面積即可.

（1）如圖所示：

取的中點(diǎn)，連接，則平面，

由

所以平面

又平面，

所以.

（2）依題意，在等腰三角形中，，

在中，，

∴四棱錐的體積為.

過(guò)作，垂足為，連接，

∵平面，平面，∴.

∵平面，平面，，

∴平面.∵平面，∴.

依題意得.

在中，，

∴的面積為，

的面積分別為3，3，，

所以側(cè)面積的大小為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）證明：當(dāng)時(shí)，；

（2）若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求正實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱柱中，平面，四邊形為平行四邊形，，．

（1）若，求證：平面；

（2）若，，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中，，前n項(xiàng)和為，且.

（1）求；

（2）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并寫(xiě)出其通項(xiàng)公式；

（3）設(shè)，試問(wèn)是否存在正整數(shù)p，q（其中），使成等比數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)組（p，q）；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線與y軸交于點(diǎn)A，與拋物線交于P，Q，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，連接QB，BP并延長(zhǎng)分別與x軸交于點(diǎn)M，N.

（1）若，求拋物線C的方程；

（2）若，求外接圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】記無(wú)窮數(shù)列的前項(xiàng)中最大值為，最小值為，令，則稱(chēng)是“極差數(shù)列”.

（1）若，求的前項(xiàng)和；

（2）證明：的“極差數(shù)列”仍是；

（3）求證：若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)在上的最小值為3，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓M：及定點(diǎn)，點(diǎn)A是圓M上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B在上，點(diǎn)G在上，且滿足，，點(diǎn)G的軌跡為曲線C.

（1）求曲線C的方程；

（2）設(shè)斜率為k的動(dòng)直線l與曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，與直線和分別交于P、Q兩點(diǎn).當(dāng)時(shí)，求（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)集具有性質(zhì)對(duì)任意的，使得成立.

（1）分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì)，并說(shuō)明理由；

（2）求證： ；

（2）若，求的最小值.

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