14．已知數(shù)列{an}中，已知a1=1，${a_{n+1}}=\frac{a_n}{{1+2{a_n}}}$，
（1）求證數(shù)列$\left\{{\frac{1}{a_n}}\right\}$是等差數(shù)列；  
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

分析 （1）利用已知條件轉(zhuǎn)化求解數(shù)列$\left\{{\frac{1}{a_n}}\right\}$是等差數(shù)列；
（2）利用（1）求出通項(xiàng)公式，然后求解數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

解答 解：（1）數(shù)列{an}中，已知a1=1，${a_{n+1}}=\frac{a_n}{{1+2{a_n}}}$，
可得an+1+2an+1an=an，
可得$\frac{1}{{a}_{n+1}}-\frac{1}{{a}_{n}}$=2．
所以數(shù)列$\left\{{\frac{1}{a_n}}\right\}$是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列．
（2）由（1）可得$\frac{1}{{a}_{n}}$=1+2（n-1）=2n-1，
∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：an=$\frac{1}{2n-1}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式以及通項(xiàng)公式的求法，考查計(jì)算能力．

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5．在數(shù)列{an}中，若a1=1，an+1=2an+1（n≥1），則數(shù)列的通項(xiàng)an=2n-1．

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2．“?x∈R，ax2-2ax+3≤0”是假命題，則a的取值范圍是[0，3）．

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9．過(guò)拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)與其交于A，B兩點(diǎn)，|AF|＞|BF|，如果|AF|=5，那么|BF|=（　�。�
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19．已知函數(shù)f（x）=|x-a2-a|，不等式f（x）≥$\frac{3}{2}$的解集為{x|x≤$\frac{1}{2}$或x≥$\frac{7}{2}$}．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
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6．如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為π．

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3．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}-2x\;，\;\;x≥0\\{x^2}+2x\;，\;\;x＜0\end{array}\right.$．
（1）畫(huà)出y=f（x）的圖象，并寫(xiě)出單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）根據(jù)圖象討論關(guān)于x的方程f（x）=m的實(shí)根的個(gè)數(shù)．

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4．在數(shù)列{an}中，a1=1，$（{n^2}+2n）（{a_{n+1}}-{a_n}）=1（n∈{N^*}）$，則通項(xiàng)公式an=$\frac{7}{4}-\frac{2n+1}{2n（n+1）}$．

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