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（12分）設函數，曲線在點處的切線方程為
（I）求
（II）證明：

（I）；（II）詳見解析.

解析試題分析：（I）由切點在切線上，代入得①．由導數的幾何意義得②，聯立①②求；（II）證明成立，可轉化為求函數的最小值，只要最小值大于1即可．該題不易求函數的最小值，故可考慮將不等式結構變形為，分別求函數和的最值，發(fā)現在的最小值為，在的最大值為．且不同時取最值，故成立，即注意該種方法有局限性只是不等式的充分不必要條件，意即當成立，最值之間不一定有上述關系．
試題解析：（I）函數的定義域為．．
由題意可得，．故．
（II）由（I）知，，從而等價于，設函數，則．所以當時，；當時，．故在遞減，在遞增，從而在的最小值為．設，則．所以當時，；當時，．故在遞增，在遞減，從而在的最大值為．綜上，當時，，即．
【考點定位】1、導數的幾何意義；2、利用導數判斷函數的單調性；3、利用導數求函數的最值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設是函數的兩個極值點.
（1）試確定常數和的值；
（2）試判斷是函數的極大值點還是極小值點，并求出相應極值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數．
(1)求f(x)的單調區(qū)間和極值;
(2)關于的方程f(x)=a在區(qū)間上有三個根,求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數.
（1）若在時有極值，求實數的值和的極大值；
（2）若在定義域上是增函數,求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數
（1）若時，函數有三個互不相同的零點，求的取值范圍；
（2）若函數在內沒有極值點，求的取值范圍；
（3）若對任意的，不等式在上恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分13分)
設函數
若，求曲線處的切線方程；
討論函數的單調性.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（1）求的單調區(qū)間和極值；
（2）若對于任意的，都存在，使得，求的取值范圍

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（1）求的單調區(qū)間；
（2）記為的從小到大的第個零點，證明：對一切，有.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數 ．
(1) 當時,求函數的單調區(qū)間；
(2) 當時,求函數在上的最小值和最大值．

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