Question

1．在直角坐標(biāo)系中劃出下列方程表示的圖象
（1）x²+2xy-3y²=0；（2）$\sqrt{{x}^{2}-4}$•$\sqrt{y+2}$=0；（3）|x|+|y|=1．

Answer 1

分析 （1）由因式分解可得（x+3y）（x-y）=0，可得圖象為兩條直線；
（2）方程等價(jià)為x²-4=0或y=-2，圖象為三條直線；
（3）討論x，y的符號(hào)，可得圖象為四條線段構(gòu)成的正方形．

解答 解：（1）x²+2xy-3y²=0，
即為（x+3y）（x-y）=0，
即x=y或x=-3y，
圖象如右圖兩條直線；
（2）$\sqrt{{x}^{2}-4}$•$\sqrt{y+2}$=0，
即為x²-4=0或y=-2，
即有x=±2，或y=-2，
圖象如右下圖三條直線；
（3）|x|+|y|=1，
當(dāng)x≥0，y≥0時(shí)，可得x+y=1；
當(dāng)x≤0，y≤0時(shí)，可得-x-y=1；
當(dāng)x≥0，y≤0時(shí)，可得x-y=1；
當(dāng)x≤0，y≥0時(shí)，可得-x+y=1．
圖象如下圖正方形ABCD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查方程表示的曲線，注意等價(jià)變形，考查數(shù)形結(jié)合思想方法，屬于基礎(chǔ)題．