Question

20．已知圓x²+y²=r²（r＞0）的內(nèi)接四邊形的面積的最大值為2r²，類比可得橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的內(nèi)接四邊形的面積的最大值為2ab．

Answer 1

分析 將圓的方程轉(zhuǎn)化為$\frac{{x}^{2}}{{r}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{r}^{2}}$=1，類比猜測橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的內(nèi)接四邊形的面積的最大值即可．

解答 解：將圓的方程轉(zhuǎn)化為$\frac{{x}^{2}}{{r}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{r}^{2}}$=1，
圓x²+y²=r²（r＞0）的內(nèi)接四邊形的面積的最大值為2r²，
類比可得橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的內(nèi)接四邊形的面積的最大值為2ab，
故答案為：2ab．

點(diǎn)評 本題考查直線和圓錐曲線的綜合運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行類比猜想．