2.下列有關(guān)結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為( 。
①小趙、小錢、小孫、小李到4個(gè)景點(diǎn)旅游,每人只去一個(gè)景點(diǎn),設(shè)事件A=“4個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”,事件B=“小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”,則P(A|B)=$\frac{2}{9}$;
②設(shè)a,b∈R,則“l(fā)og2a>log2b”是“2a-b>1”的充分不必要條件;
③設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ,7),若P(ξ<2)=P(ξ>4),則μ與Dξ的值分別為μ=3,Dξ=7.
A.0B.1C.2D.3

分析 由條件概率的公式P(A|B)=$\frac{P(AB)}{P(B)}$,計(jì)算即可判斷①;
由充分必要條件的判定方法,即可判斷②;
由正態(tài)分布的特點(diǎn),即可判斷③.

解答 解:對(duì)于①,設(shè)事件A=“4個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”,事件B=“小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”,
則P(A)=$\frac{4!}{{4}^{4}}=\frac{3}{32}$,P(B)=$\frac{4•{3}^{3}}{{4}^{4}}=\frac{27}{64}$,P(AB)=$\frac{4×3!}{{4}^{4}}=\frac{3}{32}$,
則P(A|B)=$\frac{P(AB)}{P(B)}=\frac{2}{9}$,故①正確;
對(duì)于②,由log2a>log2b,得a>b>0,則a-b>0,∴2a-b>1,
反之,由2a-b>1,得a>b,不一定有a,b為正,∴l(xiāng)og2a>log2b不一定成立,故②正確;
對(duì)于③,設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ,7),若P(ξ<2)=P(ξ>4),則曲線關(guān)于x=3對(duì)稱,
則μ與Dξ的值分別為μ=3,Dξ=7.故③正確.
其中正確的個(gè)數(shù)為3.
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用,考查條件概率的求法,以及充分必要條件的判定方法和正態(tài)分布的特點(diǎn),考查判斷和推理能力,是中檔題.

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