Question

2．下列有關(guān)結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
①小趙、小錢、小孫、小李到4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件A=“4個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”，事件B=“小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則P（A|B）=$\frac{2}{9}$；
②設(shè)a，b∈R，則“l(fā)og₂a＞log₂b”是“2^a-b＞1”的充分不必要條件；
③設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，7），若P（ξ＜2）=P（ξ＞4），則μ與Dξ的值分別為μ=3，Dξ=7．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 由條件概率的公式P（A|B）=$\frac{P（AB）}{P（B）}$，計(jì)算即可判斷①；
由充分必要條件的判定方法，即可判斷②；
由正態(tài)分布的特點(diǎn)，即可判斷③．

解答 解：對(duì)于①，設(shè)事件A=“4個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”，事件B=“小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，
則P（A）=$\frac{4!}{{4}^{4}}=\frac{3}{32}$，P（B）=$\frac{4•{3}^{3}}{{4}^{4}}=\frac{27}{64}$，P（AB）=$\frac{4×3!}{{4}^{4}}=\frac{3}{32}$，
則P（A|B）=$\frac{P（AB）}{P（B）}=\frac{2}{9}$，故①正確；
對(duì)于②，由log₂a＞log₂b，得a＞b＞0，則a-b＞0，∴2^a-b＞1，
反之，由2^a-b＞1，得a＞b，不一定有a，b為正，∴l(xiāng)og₂a＞log₂b不一定成立，故②正確；
對(duì)于③，設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，7），若P（ξ＜2）=P（ξ＞4），則曲線關(guān)于x=3對(duì)稱，
則μ與Dξ的值分別為μ=3，Dξ=7．故③正確．
其中正確的個(gè)數(shù)為3．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用，考查條件概率的求法，以及充分必要條件的判定方法和正態(tài)分布的特點(diǎn)，考查判斷和推理能力，是中檔題．