分析 (1)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和最值性,建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可.
(2)利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化,利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可.
解答 (1)解:由題意可知,A+B=5,-A+B=-1,∴A=3,B=2
∵$\frac{2π}{ω}=2(\frac{3π}{2}-\frac{π}{2})$∴ω=1∴f(x)=3sin(x+φ)+2
又∵$f(\frac{π}{2})=5,即sin(\frac{π}{2}+φ)=1且|φ|<\frac{π}{2}∴φ=0$
∴f(x)的解析式為f(x)=3sinx+2
(2)當(dāng)x∈[0,4π]時,函數(shù)g(x)有8個零點(diǎn),
∵2x>0,∴原方程等價于當(dāng)x∈[0,4π]時,方程|f(x)|=2(a+1)有8個不同的解.
即y=|f(x)|與y=2(a+1)有8個不同的交點(diǎn).畫出對應(yīng)的圖象,如圖所示:
則0<2(a+1)<1,解得$-1<a<-\frac{1}{2}$
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍時$-1<a<-\frac{1}{2}$
點(diǎn)評 本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解以及函數(shù)與方程的應(yīng)用,求出函數(shù)的解析式以及利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{π}{3}$ | B. | $\frac{2π}{3}$ | C. | $\frac{{π}^{2}}{3}$ | D. | $\frac{2{π}^{2}}{3}$ |
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A. | $-\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$ | B. | $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$ | C. | $-\frac{{\sqrt{3}}}{9}$ | D. | $\frac{{\sqrt{3}}}{9}$ |
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