Question

11．某校高三共有900名學(xué)生，高三模擬考之后，為了了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣方法從中抽出若干學(xué)生此次數(shù)學(xué)成績，按成績分組，制成如下的頻率分布表：

組號	第一組	第二組	第二組	第四組
分組	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
頻數(shù)	6	4	22	20
頻率	0.06	0.04	0.22	0.20
組號	第五組	第六組	第七組	第八組
分組	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
頻數(shù)	18	a	10	5
頻率	b	0.15	0.10	0.05

（1）若頻數(shù)的總和為c，試求a，b，c的值；
（2）估計(jì)該校本次考試的數(shù)學(xué)平均分．

Answer 1

分析 （1）由頻率和為1求出b，再由頻率=$\frac{頻數(shù)}{樣本容量}$，能求出a，c．
（2）根據(jù)頻率分布表能估計(jì)該校本次考試的數(shù)學(xué)平均分．

解答 解：（1）∵頻率和為1，∴0.06+b+0.04+0.15+0.22+0.10+0.20+0.05=1，
解得b=0.18，
又∵頻率=$\frac{頻數(shù)}{樣本容量}$，∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{c}=0.15}\\{\frac{18}{c}=0.18}\end{array}\right.$，
解得c=100，a=15．…（6分）
（2）根據(jù)頻率分布表估計(jì)該校本次考試的數(shù)學(xué)平均分為：
75×0.06+85×0.04+95×0.22+105×0.2+115×0.18+125×0.15+135×0.1+145×0.05=110．…（12分）

點(diǎn)評 本題考查頻率分布表的應(yīng)用，考查平均分的求法，考查頻率分布表等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．