7．若函數(shù)f（x）=lnx+（x-b）2（b∈R）在區(qū)間[$\frac{1}{2}$，2]上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，$\frac{3}{2}$）B．（-∞，$\frac{9}{4}$）C．（-$\frac{3}{2}$，$\frac{9}{4}$）D．（$\frac{3}{2}$，+∞）

分析 利用導(dǎo)函數(shù)得到不等式恒成立，然后求解b的范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[$\frac{1}{2}$，2]上存在單調(diào)增區(qū)間，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[$\frac{1}{2}$，2]上存在子區(qū)間使得不等式f′（x）＞0成立．
f′（x）=$\frac{1}{2}$[$\frac{1}{x}$+2（x-b）]=$\frac{{2x}^{2}-2bx+1}{x}$，
設(shè)h（x）=2x2-2bx+1，則h（2）＞0或h（$\frac{1}{2}$）＞0，
即8-4b+1＞0或$\frac{1}{2}$-b+1＞0，
得b＜$\frac{9}{4}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，函數(shù)恒成立，考查轉(zhuǎn)化思想，不等式的解法，考查計(jì)算能力．

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17．如圖，一個(gè)圓錐形的空杯子上面放著一個(gè)半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，冰淇淋會(huì)從杯子溢出嗎？請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明理由．

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18．已知拋物線(xiàn)C：y2=8x的焦點(diǎn)為F，P為拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且P的縱坐標(biāo)為正數(shù)，Q是直線(xiàn)PF與拋物線(xiàn)C的一個(gè)交點(diǎn)，若$\overrightarrow{PQ}=\sqrt{2}\overrightarrow{QF}$，則直線(xiàn)PF的方程為（　　）
A．x-y-2=0B．x+y-2=0C．x±y-2=0D．不確定

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15．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積和表面積分別為（　�。�
A．$\frac{8}{3}$，6+2$\sqrt{2}$+2$\sqrt{5}$B．8，6+2$\sqrt{2}$+2$\sqrt{5}$C．8，6+2$\sqrt{2}$+4$\sqrt{5}$D．$\frac{8}{3}$，6+2$\sqrt{2}$+4$\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．矩形ABCD中，AB=2，AD=1，P為矩形內(nèi)部一點(diǎn)，且AP=1．設(shè)∠PAB=θ，$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AD}$（λ，μ∈R），則2λ+$\sqrt{3}$μ取得最大值時(shí)，角θ的值為$\frac{π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知橢圓方程是$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}$=1，F(xiàn)1，F(xiàn)2是它的左、右焦點(diǎn)，A，B為它的左、右頂點(diǎn)，l是橢圓的右準(zhǔn)線(xiàn)，P是橢圓上一點(diǎn)，PA、PB分別交準(zhǔn)線(xiàn)l于M，N兩點(diǎn)．
（1）若P（0，$\sqrt{3}$），求$\overrightarrow{M{F_1}}•\overrightarrow{N{F_2}}$的值；
（2）若P（x0，y0）是橢圓上任意一點(diǎn)，求$\overrightarrow{M{F_1}}•\overrightarrow{N{F_2}}$的值；
（3）能否將問(wèn)題推廣到一般情況，即給定橢圓方程是$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），P（x0，y0）是橢圓上任意一點(diǎn)，問(wèn)$\overrightarrow{M{F_1}}•\overrightarrow{N{F_2}}$是否為定值？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x-2|．
（1）當(dāng)a=-3時(shí)，求不等式f（x）≥3的解集；
（2）設(shè)集合A={x|f（x）≤|x-4|}，集合B={x|1≤x≤2}，且B⊆A，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿(mǎn)足：Sn2=a13+a23+…+an3（n∈N*），其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求證：$\frac{2n+1}{（n+1）\sqrt{n+1}}$＜（$\frac{1}{{a}_{1}}$）${\;}^{\frac{3}{2}}$+（$\frac{1}{{a}_{2}}$）${\;}^{\frac{3}{2}}$+（$\frac{1}{{a}_{3}}$）${\;}^{\frac{3}{2}}$+…+（$\frac{1}{{a}_{2n+1}}$）${\;}^{\frac{3}{2}}$＜3．

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17．函數(shù)f（x）=x3+4x+5在x=1處的切線(xiàn)方程為7x-y+3=0．

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