Question

6．在△ABC中，∠BAC=90°，BC=5，D，E為邊BC上的兩點(diǎn)，且滿足：$\overrightarrow{BD}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}，\overrightarrow{CE}=\frac{1}{3}\overrightarrow{CB}$，則$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AE}$的值為$\frac{50}{9}$．

Answer 1

分析 通過建立坐標(biāo)系，設(shè)出B，C坐標(biāo)，求解D、E坐標(biāo)，然后向量得到數(shù)量積．

解答 解：如圖：以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AC為：y軸，
設(shè)B（3m，0），C（0，3n），9m²+9n²=25，
$\overrightarrow{BD}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}，\overrightarrow{CE}=\frac{1}{3}\overrightarrow{CB}$，
則D（2m，n），E（m，2n），
則$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AE}$=2m²+2n²=2（m²+n²）=2×$\frac{25}{9}$=$\frac{50}{9}$
故答案為：$\frac{50}{9}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量在幾何中的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．