17．若 實數(shù)x、y滿足x2+2xy+y2+x2y2=1，則x-y的最大值為2．

分析 由x2+2xy+y2+x2y2=1，變形為（x+y）2+（xy）2=1．可設x+y=cosθ，xy=sinθ，θ∈[0，2π），利用三角函數(shù)的有界限求解最大值即可．

解答 解：由x2+2xy+y2+x2y2=1，變形為（x+y）2+（xy）2=1．
可設x+y=cosθ，xy=sinθ，θ∈[0，2π）．
∴（x-y）2=（x+y）2-4xy=cos2θ-4sinθ=1-sin2θ-4sinθ=-（sinθ+2）2+5≤4，
∴x-y≤2，
因此x-y的最大值為2．
故答案為：2．

點評 本題考查了不等式的解法和三角函數(shù)的有界限求解最值的運用．屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．設橢圓方程$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0），橢圓上一點到兩焦點的距離和為4，過焦點且垂直于x軸的直線交橢圓于A，B兩點，AB=2．
（1）求橢圓方程；
（2）若M，N是橢圓C上的點，且直線OM與ON的斜率之積為$-\frac{1}{2}$，是否存在動點P（x0，y0），若$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OM}+2\overrightarrow{ON}$，有$x_0^2+2y_0^2$為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．若a＞b＞0，則下列不等式一定不成立的是（　　）
A．$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$B．log2a＞log2bC．a2+b2≤2a+2b-2D．b＜$\sqrt{ab}$＜$\frac{a+b}{2}$＜a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．下列四個結論：①若x＞0，則x＞sinx恒成立；
②命題“若x-sinx=0則x=0”的逆命題為“若x≠0，則x-sinx≠0”
③“命題p∨q為真”是“命題p∧q為真”的充分不必要條件；
④命題“?x∈R+，x-lnx＞0”的否定是“$?{x_0}∈{R^+}，{x_0}-ln{x_0}≤0$”．
其中正確結論的個數(shù)是（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，且$|φ|＜\frac{π}{2}）$的部分圖象如圖所示，則f（0）的值為$-\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知實數(shù)x，y滿足xy+1=4x+y（x＞1），則（x+1）（y+2）的最小值為27，此時x+y=9．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知D是直角ABC斜邊BC上一點，AC=$\sqrt{3}$DC，
（1）若∠DAC=30°求角B的大��；
（II）若BD=2DC，且 AD=2$\sqrt{2}$，求DC的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．在△ABC中，∠BAC=90°，BC=5，D，E為邊BC上的兩點，且滿足：$\overrightarrow{BD}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}，\overrightarrow{CE}=\frac{1}{3}\overrightarrow{CB}$，則$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AE}$的值為$\frac{50}{9}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．下列函數(shù)中，既為偶函數(shù)，又在（0，+∞）上單調遞增的是（　�。�
A．y=x3B．y=2|x|C．y=|x+1|D．y=x-2

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