Question

5．下列四個(gè)結(jié)論：①若x＞0，則x＞sinx恒成立；
②命題“若x-sinx=0則x=0”的逆命題為“若x≠0，則x-sinx≠0”
③“命題p∨q為真”是“命題p∧q為真”的充分不必要條件；
④命題“?x∈R⁺，x-lnx＞0”的否定是“$?{x_0}∈{R^+}，{x_0}-ln{x_0}≤0$”．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)線(xiàn)判斷①的正誤；利用四種命題的逆否關(guān)系判斷②的正誤；利用充要條件判斷③的正誤；利用命題的否定判斷④的正誤；

解答 解：對(duì)于①若x＞0，則x＞sinx恒成立；由三角函數(shù)線(xiàn)可知正確；
對(duì)于②命題“若x-sinx=0則x=0”的逆逆否命題為“若x≠0，則x-sinx≠0”，不是逆命題，所以②不正確；
對(duì)于③“命題p∨q為真”是“命題p∧q為真”的充分不必要條件；不是充分不必要條件，應(yīng)該是必要不充分條件，所以③不正確；
對(duì)于④命題“?x∈R⁺，x-lnx＞0”的否定是“$?{x_0}∈{R^+}，{x_0}-ln{x_0}≤0$”．滿(mǎn)足命題的否定形式，正確；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，涉及充要條件，四種命題的逆否關(guān)系，三角函數(shù)線(xiàn)的應(yīng)用，命題的否定，是基礎(chǔ)題．