【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,以
為極點(diǎn),
軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
;直線
的參數(shù)方程為
,(
為參數(shù)).直線
與曲線
分別交于
、
兩點(diǎn).
(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線
的普通方程;
(2)若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為
,
,求
的值.
【答案】(1) 曲線的直角坐標(biāo)方程為
,直線
的普通方程為
.(2)
【解析】
(1)由極坐標(biāo)與普通方程互化,參數(shù)方程與普通方程互化直接求解即可;(2)將直線的參數(shù)方程
代入
,由韋達(dá)定理結(jié)合t的幾何意義
即可求解
(1)由,得
,
所以曲線的直角坐標(biāo)方程為
,即
,
由直線的參數(shù)方程得直線
的普通方程為
.
(2)將直線的參數(shù)方程
代入
,
化簡并整理,得.
因?yàn)橹本與曲線
分別交于
、
兩點(diǎn),所以
,
解得,由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,得
,
,
又因?yàn)?/span>,所以
.
因?yàn)辄c(diǎn)的直角坐標(biāo)為
,且在直線
上,
所以,
解得,此時滿足
,故
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a∈R,函數(shù)f(x)=(-x2+ax)ex(x∈R).
(1)當(dāng)a=2時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞增,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某校高二名學(xué)生的體能情況,隨機(jī)抽查部分學(xué)生,測試
分鐘仰臥起坐的成績(次數(shù)),將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù),下列結(jié)論錯誤的是( )
A.該校高二學(xué)生分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過
次的人數(shù)約有
人
B.該校高二學(xué)生分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于
次的人數(shù)約有
人
C.該校高二學(xué)生分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)為
次
D.該校高二學(xué)生分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)為
次
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以
軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求直線的普通方程及曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn),直線
與曲線
相交于兩點(diǎn)
、
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,四個點(diǎn)
,
,
,
中有3個點(diǎn)在橢圓
:
上.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過原點(diǎn)的直線與橢圓交于
,
兩點(diǎn)(
,
不是橢圓
的頂點(diǎn)),點(diǎn)
在橢圓
上,且
,直線
與
軸、
軸分別交于
、
兩點(diǎn),設(shè)直線
,
的斜率分別為
,
,證明:存在常數(shù)
使得
,并求出
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在梯形中,
,
為
的中點(diǎn),線段
與
交于
點(diǎn)(如圖1).將
沿
折起到
的位置,使得二面角
為直二面角(如圖2).
(1)求證:平面
;
(2)線段上是否存在點(diǎn)
,使得
與平面
所成角的正弦值為
?若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓:
的左、右焦點(diǎn)分別為
,
,下頂點(diǎn)為
,橢圓
的離心率是
,
的面積是
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)直線與橢圓
交于
,
兩點(diǎn)(異于
點(diǎn)),若直線
與直線
的斜率之和為1,證明:直線
恒過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
的離心率為
,橢圓
:
經(jīng)過點(diǎn)
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)是橢圓
上的任意一點(diǎn),射線
與橢圓
交于點(diǎn)
,過點(diǎn)
的直線
與橢圓
有且只有一個公共點(diǎn),直線
與橢圓
交于
,
兩個相異點(diǎn),證明:
面積為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大型工廠有臺大型機(jī)器,在
個月中,
臺機(jī)器至多出現(xiàn)
次故障,且每臺機(jī)器是否出現(xiàn)故障是相互獨(dú)立的,出現(xiàn)故障時需
名工人進(jìn)行維修.每臺機(jī)器出現(xiàn)故障的概率為
.已知
名工人每月只有維修
臺機(jī)器的能力,每臺機(jī)器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時有工人維修,就能使該廠獲得
萬元的利潤,否則將虧損
萬元.該工廠每月需支付給每名維修工人
萬元的工資.
(1)若每臺機(jī)器在當(dāng)月不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時有工人進(jìn)行維修,則稱工廠能正常運(yùn)行.若該廠只有名維修工人,求工廠每月能正常運(yùn)行的概率;
(2)已知該廠現(xiàn)有名維修工人.
(ⅰ)記該廠每月獲利為萬元,求
的分布列與數(shù)學(xué)期望;
(ⅱ)以工廠每月獲利的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù),試問該廠是否應(yīng)再招聘名維修工人?
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