18．設(shè)D，E，F(xiàn)分別為△ABC的三邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，若$\overrightarrow{EB}$+$\overrightarrow{FC}$=μ$\overrightarrow{AD}$，則μ=1．

分析 利用向量加法的三角形法則，將$\overrightarrow{EB}$，$\overrightarrow{FC}$分解為$\overrightarrow{EF}$+$\overrightarrow{FB}$和$\overrightarrow{FE}$+$\overrightarrow{EC}$的形式，進(jìn)而根據(jù)D，E，F(xiàn)分別為△ABC的三邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，結(jié)合數(shù)乘向量及向量加法的平行四邊形法則得到答案．

解答 解：如圖所示：

∵D，E，F(xiàn)分別為△ABC的三邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，
∴$\overrightarrow{EB}$+$\overrightarrow{FC}$=（$\overrightarrow{EF}$+$\overrightarrow{FB}$）+（$\overrightarrow{FE}$+$\overrightarrow{EC}$）
=$\overrightarrow{FB}$+$\overrightarrow{EC}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）=$\overrightarrow{AD}$，
故μ=1，
故答案為：1．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是向量在幾何中的應(yīng)用，熟練掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)函數(shù)$f（x）=2\sqrt{3}sinxcosx+2{cos^2}x+a-1（a∈R，a是常數(shù)）$
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）$若f（x）在[{-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}}]上的最大值與最小值之和為\sqrt{3}，求實數(shù)a的值$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知定義在[-2，2]上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上是減函數(shù)．若f（1-m）＜f（m），則實數(shù)m的取值范圍是-1≤m＜$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．求函數(shù)f（x）=sinx-$\sqrt{3}$cosx的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．使得函數(shù)y=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\sqrt{-{x}^{2}+x+2}}$為增函數(shù)的區(qū)間是$[\frac{1}{2}，2]$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)函數(shù)f（x）在R上連續(xù)可導(dǎo)，對任意x∈R，有f（-x）+f（x）=cos2x，當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）+sin2x＞0，若f（m）-f（$\frac{π}{2}$-m）-cos2m＞0，則實數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A．（$\frac{π}{4}$，+∞）B．（-∞，$\frac{π}{4}$）C．（0，$\frac{π}{4}$）D．（-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知正項數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，2an2=an-12+an+12（n≥2），bn=$\frac{1}{{{a_n}+{a_{n+1}}}}$，記數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，則S40的值是（　�。�
A．$\frac{11}{3}$B．$\frac{10}{3}$C．10D．11

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知等差數(shù)列{an}中，a6+a10=16，a4=2，則a6的值是（　�。�
A．15B．10C．5D．8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)函數(shù)f（x）=sinx+cos（x+$\frac{π}{6}$），x∈R
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及其在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的值域；
（Ⅱ）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（A）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且a=$\frac{\sqrt{3}}{2}b$，求角B的大�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案