Question

6．求函數(shù)f（x）=sinx-$\sqrt{3}$cosx的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 利用三角恒等變換，化簡函數(shù)f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=sinx-$\sqrt{3}$cosx=2sin（x-$\frac{π}{3}$），
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
求得2kπ-$\frac{π}{6}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z．
函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[2kπ-$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{5π}{6}$]，k∈Z．

點評 本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查計算能力．