15．已知單位向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夾角為$\frac{π}{3}$，$\overrightarrow{a}$=3$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，則$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{{e}_{1}}$上的投影是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{5}{2}$

分析 根據(jù)向量的數(shù)量積和向量的投影的定義即可求出

解答 解：∵單位向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夾角為$\frac{π}{3}$，
∴$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$=cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$，
∵$\overrightarrow{a}$=3$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（3$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$）•$\overrightarrow{{e}_{1}}$=3$\overrightarrow{{e}_{1}}$2-$\overrightarrow{{e}_{2}}$•$\overrightarrow{{e}_{1}}$=3-$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{2}$，
∴$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{{e}_{1}}$上的投影是$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{{e}_{1}}}{|\overrightarrow{{e}_{1}}|}$=$\frac{5}{2}$，
故選：D．

點評 本題考查了向量的數(shù)量積和向量的投影的定義，屬于基礎題

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．《左傳•僖公十四年》有記載：“皮之不存，毛將焉附？”這句話的意思是說皮都沒有了，毛往哪里依附呢？比喻事物失去了借以生存的基礎，就不能存在．皮之不存，毛將焉附？則“有毛”是“有皮”的（　　）條件．
A．充分條件B．必要條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．根據(jù)下列條件解三角形：
（1）A=30°，B=105°，c=$\sqrt{2}$；
（2）a=14，b=7$\sqrt{6}$，B=60°；
（3）b=47，c=38，C=110°；
（4）b=25，c=12，C=23°．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知$\left\{\begin{array}{l}x+y-1≥0\\ x+2y-4≤0\\ x-y-1≤0\end{array}\right.$，則$\frac{y+1}{x+3}$的最小值為$\frac{1}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=xeax+lnx-e（a∈R），設g（x）=lnx+$\frac{1}{x}$-e，若函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象有兩個交點，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．下列命題中，所有正確命題的序號為①②③④
 ①若$\overrightarrow{n_1}、\overrightarrow{n_2}$分別是平面α、β的法向量，則$\overrightarrow{n_1}$∥$\overrightarrow{n_2}$?α∥β
 ②若$\overrightarrow{n_1}、\overrightarrow{n_2}$分別是平面α、β的法向量，則α⊥β?$\overrightarrow{n_1}•\overrightarrow{n_2}=0$
 ③若$\overrightarrow n$是平面α的法向量，$\overrightarrow a$與α共面，則$\overrightarrow n$⊥$\overrightarrow a$．
 ④若兩個平面的法向量不垂直，則這兩個平面一定不垂直．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（　�。�
A．$\frac{9}{2}$π+24B．$\frac{9}{2}$π+30C．9π+54D．36π+30

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知平面向量$\overrightarrow a=（{{x_1}，{y_1}}），\overrightarrow b=（{{x_2}，{y_2}}）$，若$|{\overrightarrow a}|=3，|{\overrightarrow b}|=4，\overrightarrow a•\overrightarrow b=-12$，則$\frac{{{x_1}+{y_1}}}{{{x_2}+{y_2}}}$=-$\frac{3}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側棱AA1⊥底面A1B1C1，AA1=AC=BC=1，∠ACB=90°，D是A1B1的中點，F(xiàn)是BB1上的點，AB1，DF交于點E，且AB1⊥DF，則下列結論中不正確的是（　　）
A．CE與BC1異面且垂直B．AB1⊥C1F
C．△C1DF是直角三角形D．DF的長為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$

查看答案和解析>>

同步練習冊答案