Question

6．解不等式：（1）$\frac{3x-2}{2x}≥1$；（2）$\frac{{x}^{2}-x-2}{{x}^{2}+5x+6}＜0$．

Answer 1

分析 （1）$\frac{3x-2}{2x}≥1$移項，通分，利用同號得正求解即可或者轉(zhuǎn)化為二次不等式的解法；
（2）分子分母因式分解，利用標根法求解即可．

解答 解：：（1）$\frac{3x-2}{2x}≥1$；
可得：$\frac{3x-2}{2x}-1≥0$；即$\frac{x-2}{2x}≥0$，
∴2x（x-2）≥0，且x≠0．
解得：x≥2或x＜0，
∴原不等式的解集為{x|x≥2或x＜0}．
（2）$\frac{{x}^{2}-x-2}{{x}^{2}+5x+6}＜0$．
原不等式化簡為：$\frac{（x-2）（x+1）}{（x+2）（x+3）}＜0$，
轉(zhuǎn)化為整數(shù)不等式：（x+3）（x+2）（x+1）（x-2）＜0．
令：x+3）（x+2）（x+1）（x-2）=0．
可得方程的根x₁=-3，x₂=-2，x₃=-1，x₄=2．
標根穿線：小于0，取下部分．分母不能取等．
∴原不等式的解集為{x|2＞x＞-1或-3＜x＜-2}．

點評 本題考查不等式的解法，主要考查高次不等式的解法注意轉(zhuǎn)化為整式不等式，考查運算能力，屬于基礎題．