11．已知多面體ABCDFE的每個頂點(diǎn)都在球O的表面上，四邊形ABCD為正方形，EF∥BD，且E，F(xiàn)在平面ABCD內(nèi)的射影分別為B，D，若△ABE的面積為2，則球O的表面積的最小值為（　�。�
A．8$\sqrt{2}$πB．8πC．12$\sqrt{2}$πD．12π

分析 由題意求出AB、BE的長，然后把多面體補(bǔ)形為長方體，寫出其外接球的表面積，利用基本不等式求最值．

解答 解：設(shè)AB=a，BE=b，則△ABE的面積為$\frac{1}{2}ab=2$，∴ab=4，
多面體EFABCD可以通過補(bǔ)形為長方體，如圖所示：
則球O即為該長方體的外接球，
其表面積為$4π×（\frac{\sqrt{{a}^{2}+^{2}+{c}^{2}}}{2}）^{2}$=$π×（2{a}^{2}+^{2}）≥2π\(zhòng)sqrt{2{a}^{2}^{2}}=2\sqrt{2}πab$=$8\sqrt{2}π$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查球的表面積與體積，考查數(shù)學(xué)補(bǔ)形思想方法，是中檔題．

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④函數(shù)f（x）在x=2處取得最小值．
其中推斷正確的個數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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