Question

20．根據(jù)下列條件，求直線的一般方程：
（1）過點（2，1）且與直線2x+3y=0平行；
（2）與圓C：x²+y²=9相切，且與直線x-2y=0垂直．
（3）經(jīng)過點（3，2），且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等．

Answer 1

分析 （1）過點（2，1）且與直線2x+3y=0平行，設(shè)直線方程為2x+3y+c=0，則4+3+c=0，即可得出結(jié)論；
（2）與圓C：x²+y²=9相切，且與直線x-2y=0垂直，設(shè)所求直線方程為y=-2x+b，即2x+y-b=0，則$\frac{|-b|}{\sqrt{4+1}}$=3，即可得出結(jié)論；
（3）經(jīng)過點（3，2），設(shè)直線方程為y-2=k（x-3），利用在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)直線方程為2x+3y+c=0，則4+3+c=0，c=-7，
∴所求直線方程為2x+3y-7=0．
（2）設(shè)所求直線方程為y=-2x+b，即2x+y-b=0，
∵直線與圓相切，∴$\frac{|-b|}{\sqrt{4+1}}$=3，得b=±3$\sqrt{5}$，∴所求直線方程為y=-2x±3$\sqrt{5}$．
（3）由于直線l在兩軸上有截距，因此直線不與x、y軸垂直，斜率存在，且k≠0．設(shè)直線方程為y-2=k（x-3），令x=0，則y=-3k+2；令y=0，則x=3-$\frac{2}{k}$．
由題設(shè)可得-3k+2=3-$\frac{2}{k}$，解得k=-1或k=$\frac{2}{3}$．
故l的方程為y-2=-（x-3）或y-2=$\frac{2}{3}$（x-3）．
即直線l的方程為x+y-5=0或2x-3y=0．

點評 本題考查直線方程，考查直線與圓位置關(guān)系的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．