Question

15．函數(shù)y=tan2x，x∈（-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{6}$]的值域是（-∞，$\sqrt{3}$]．

Answer 1

分析 根據(jù)x∈（-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{6}$]求出2x的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)y=tan2x的單調(diào)性求出它的值域．

解答 解：x∈（-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{6}$]時，2x∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{3}$]，
且函數(shù)y=tan2x在該區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，
∴tan2x≤$\sqrt{3}$；
∴函數(shù)y=tan2x在x∈（-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{6}$]的值域是（-∞，$\sqrt{3}$]．
故答案為：（-∞，$\sqrt{3}$]．

點評 本題考查了正切函數(shù)的圖象與性質的應用問題，是基礎題．