Question

10．下列說法中不正確的個數(shù)是（　�。�
①對于定義域內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)f（x），f（x）在某處的導(dǎo)數(shù)為0是f（x）在該處取到極值的必要不充分條件；
②命題“?x∈R，cosx≤1”的否定是“?x₀∈R，cosx₀≥1”；
③若一個命題的逆命題為真，則它的否命題一定為假．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 對于①，可通過舉f（x）=x³，可得f（x）在x=0處的導(dǎo)數(shù)為0，但f（x）在R上遞增，無極值．結(jié)合極值和充分必要條件的定義即可判斷；
對于②，運用全稱命題的否定為特稱命題，注意量詞的變化和不等號的變化，即可判斷；
對于③，運用逆命題與否命題等價，即可判斷．

解答 解：對于①，對于定義域內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)f（x），f（x）在某處的導(dǎo)數(shù)為0，
比如f（x）=x³，f′（x）=3x²≥0，由f（x）在x=0處的導(dǎo)數(shù)為0，但f（x）在R上遞增，無極值；
反之，若f（x）在某點處取到極值，則由極值的定義可得f（x）在某處的導(dǎo)數(shù)為0，
故f（x）在某處的導(dǎo)數(shù)為0是f（x）在該處取到極值的必要不充分條件，則①正確；
對于②，命題“?x∈R，cosx≤1”的否定是“?x₀∈R，cosx₀＞1”，則②錯誤；
對于③，若一個命題的逆命題為真，由互為逆否命題等價，則它的否命題一定為真，則③錯誤．
其中不正確的個數(shù)為2．
故選：C．

點評 本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用，主要是充分必要條件的判斷和命題的否定，以及四種命題和等價命題的判斷，考查導(dǎo)數(shù)的運用：求極值，考查判斷能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．