13．已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)且a1=1，a3=9．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=nan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

分析 （1）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．
（2）利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．

解答 解：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，∵a1=1，a3=9．∴9=q2，解得q=3．
∴${a_n}={3^{n-1}}$．
（2）bn=nan=n×3n-1．
∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=1+2×3+3×32+…+n×3n-1，
∴3Tn=3+2×32+…+（n-1）×3n-1+n×3n，
∴-2Tn=1+3+32+…+3n-1-n×3n=$\frac{{3}^{n}-1}{3-1}$-n×3n，
∴${T_n}=\frac{{1+（{2n-1}）{3^n}}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了“錯(cuò)位相減法”、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知三次函數(shù)f（x）滿足f（x）=-f（a-x）其中a為實(shí)數(shù)，f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y=f'（x），以下5種說(shuō)法
①函數(shù)y=f（x）是中心對(duì)稱圖形；
②對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)m，n，p，關(guān)于x的方程m[f′（x）]2+nf′（x）+p=0的解集都不可能是{1，4，16，64}
③對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)m，n，p，關(guān)于x的方程m[f′（x）]2+nf′（x）+p=0的解集有可能是{1，4}
④對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)m，n，p，關(guān)于x的方程m|f（x）|2+n|f（x）|+p=0的解集都不可能是{1，2，3，5}
⑤對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)m，n，p，關(guān)于x的方程m|f（x）|2+n|f（x）|+p=0的解集有可能是{1，2，4，8，16，32}
正確的是①②③④．（寫出所有正確的代號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．如圖，A，B，C，H四個(gè)小朋友在草坪上游戲，根據(jù)游戲規(guī)則，A，B，C三人圍成一個(gè)三角形，B，H，C三人共線，H在B，C兩人之間．B，C兩人相距10m，A，H兩人相距hm，AH與BC垂直．
（1）當(dāng)h=5m時(shí)，求A看B，C兩人視角的最大值；
（2）當(dāng)B看A，C視角是C看A，B視角的2倍，求h的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．在△ABC中，已知a=$\sqrt{3}$，b=1，∠A=$\frac{π}{3}$，則c=（　�。�
A．1B．2C．$\sqrt{3}$-1D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．采用系統(tǒng)抽樣方法，從我校初中全體900名學(xué)生中抽50名做健康檢查．現(xiàn)將900名學(xué)生從1到900進(jìn)行編號(hào)，在1～18中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，如果抽到的是7，則從37～54這18個(gè)數(shù)中應(yīng)取的數(shù)是（　　）
A．44B．43C．42D．41

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)f（x）=sin2x•（1-2sin2x）+1，則f（x）的最小正周期T=$\frac{π}{2}$；f（T）=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量$\overrightarrow α$和$\overrightarrow β$，定義$\overrightarrow α$°$\overrightarrow β$=$\frac{\overrightarrow α•\overrightarrow β}{\overrightarrow β•\overrightarrow β}$，若平面向量$\overrightarrow α$和$\overrightarrow β$滿足|$\overrightarrow a$|≥|$\overrightarrow b$|＞0，$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角θ∈（0，$\frac{π}{3}$），且$\overrightarrow a$°$\overrightarrow b$和$\overrightarrow b$°$\overrightarrow a$都在集合{$\frac{n}{2}$|n∈Z}中，則$\overrightarrow a$°$\overrightarrow b$=1或$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x），滿足（1）f（x）＞0；（2）f（x）＜f′（x）＜2f（x）（其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則$\frac{f（1）}{f（2）}$的范圍為（　　）
A．（$\frac{1}{2{e}^{2}}$，$\frac{1}{e}$）B．（$\frac{1}{{e}^{2}}$，$\frac{1}{e}$）C．（e，2e）D．（e，e3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．為了了解某學(xué)校高二年級(jí)學(xué)生的物理成績(jī)，從中抽取n名學(xué)生的物理成績(jī)（百分制）作為樣本，按成績(jī)分成 5組：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，頻率分布直方圖如圖所示．成績(jī)落在[70，80）中的人數(shù)為20．
男生女生合計(jì)
優(yōu)秀
不優(yōu)秀
合計(jì)
（Ⅰ）求a和n的值；
（Ⅱ）根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)該校高二學(xué)生物理成績(jī)的平均數(shù)$\overline x$和中位數(shù)m；
（Ⅲ）成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）為優(yōu)秀，樣本中成績(jī)落在[50，80）中的男、女生人數(shù)比為1：2，成績(jī)落在[80，100]中的男、女生人數(shù)比為3：2，完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為物理成績(jī)優(yōu)秀與性別有關(guān)．
參考公式和數(shù)據(jù)：K2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
P（K2≥k）0.500.050.0250.005
k0.4553.8415.0247.879

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