Question

16．某商品在銷(xiāo)售過(guò)程中投入的銷(xiāo)售時(shí)間x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

銷(xiāo)售時(shí)間x（月）	1	2	3	4	5
銷(xiāo)售額y（萬(wàn)元）	0.4	0.5	0.6	0.6	0.4

用線性回歸分析的方法預(yù)測(cè)該商品6月份的銷(xiāo)售額．
（參考公式：$\widehat$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{\;}（{x_i}-_x^-）（{y_i}-_y^-）}}{{\sum_{i=1}^n{\;}{{（{x_i}-_x^-）}^2}}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$表示樣本平均值）

Answer 1

分析 計(jì)算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出回歸系數(shù)$\stackrel{∧}$、$\stackrel{∧}{a}$，寫(xiě)出回歸直線方程；根據(jù)線性回歸方程計(jì)算x=6時(shí)$\stackrel{∧}{y}$的值即可．

解答 解：由已知數(shù)據(jù)可得$\overline{x}$=$\frac{1+2+3+4+5}{5}$=3，
$\overline{y}$=$\frac{0.4+0.5+0.6+0.6+0.4}{5}$=0.5，
所以$\sum_{i=1}^{5}$ （x_i-$\overline{x}$）（y_i-$\overline{y}$）=（-2）×（-0.1）+（-1）×0+0×0.1+1×0.1+2×（-0.1）=0.1，
$\sum_{i=1}^{5}$ （x_i-$\overline{x}$）²=（-2）²+（-1）²+0²+1²+2²=10，
于是回歸系數(shù)為$\stackrel{∧}$=$\frac{0.1}{10}$=0.01，
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$=0.5-0.01×3=0.47，
∴回歸直線方程為$\stackrel{∧}{y}$=0.01x+0.47；
令x=6，得$\stackrel{∧}{y}$=0.01×6+0.47=0.53，
即該商品6月份的銷(xiāo)售額約為0.53萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了回歸直線方程的求法與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．