分析 (1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),計(jì)算f(1),f′(1)的值,求出切線方程即可;
(2)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式,通過(guò)討論a的范圍,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.
解答 解:(1)∵$f(x)=-\frac{x^2}{2}+({a-1})x+({2-a})lnx+\frac{3}{2}({a<3})$,
∴$f(1)=a,f'(x)=-x+a-1+\frac{2-a}{x}$,f'(1)=0,
∴y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y=a;
(2)∵$f'(x)=-x+a-1+\frac{2-a}{x}=\frac{{-{x^2}+({a-1})x+2-a}}{x}({x>0})$,
∴f'(x)>0?-x2+(a-1)x+2-a>0,
f'(x)<0?-x2+(a-1)x+2-a<0,
令g(x)=-x2+(a-1)x+2-a=0,解得x1=1,x2=a-2,
由已知,a<3,
①當(dāng)2<a<3時(shí),0<x2<x1,g(x)>0的解是a-2<x<1,
g(x)<0的解是0<x<a-2或x>1,
∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(a-2,1),單調(diào)減區(qū)間是(0,a-2),(1,+∞);
②當(dāng)a≤2時(shí),x2≤0,g(x)>0的解是0<x<1,g(x)<0的解是x>1,
∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(0,1),單調(diào)減區(qū)間是(1,+∞),
綜上所述,當(dāng)2<a<3時(shí),f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(a-2,1),
單調(diào)減區(qū)間是(0,a-2),(1,+∞);
當(dāng)a≤2時(shí),f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(0,1),單調(diào)減區(qū)間是(1,+∞).
點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線方程問(wèn)題,考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類(lèi)討論思想,是一道中檔題.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | .$\frac{1}{3}$ | B. | $-\frac{1}{3}$ | C. | .$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$ | D. | .$-\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
銷(xiāo)售時(shí)間x(月) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷(xiāo)售額y(萬(wàn)元) | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.6 | 0.4 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 5 | B. | $\sqrt{5}$ | C. | $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$ | D. | $\frac{5}{4}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 2x+y-4=0 | B. | x-2y+3=0 | C. | x+y-3=0 | D. | x-y+1=0 |
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com