14．已知直線l過點P（1，2），且與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點，則當△AOB的面積取得最小值時，直線l的方程為（　�。�
A．2x+y-4=0B．x-2y+3=0C．x+y-3=0D．x-y+1=0

分析 設直線l的方程為：y-2=k（x-1），k＜0．（-k＞0）．可得：A$（1-\frac{2}{k}，0）$，B（0，2-k）．利用三角形面積計算公式、基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：設直線l的方程為：y-2=k（x-1），k＜0．（-k＞0）．
可得：A$（1-\frac{2}{k}，0）$，B（0，2-k）．
∴S△OAB=$\frac{1}{2}$$（1-\frac{2}{k}）$（2-k）=$\frac{1}{2}（4-k+\frac{4}{-k}）$$≥\frac{1}{2}$$（4+2\sqrt{（-k）×\frac{4}{-k}}）$=4，當且僅當k=-2時取等號．
∴直線l的方程為y-2=-2（x-1），化為：2x+y-4=0．
故選：A．

點評 本題考查了直線方程、三角形面積計算公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．在數(shù)列{an}中，a1=1，${a_n}=1+\frac{1}{{{a_{n-1}}}}（n≥2）$，則a4=（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{5}{3}$C．$\frac{7}{4}$D．$\frac{8}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)$f（x）=-\frac{x^2}{2}+（{a-1}）x+（{2-a}）lnx+\frac{3}{2}（{a＜3}）$．
（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．方程$\frac{x^2}{m+2}+\frac{y^2}{m-2}=1$表示雙曲線，則m的取值范圍是（-2，2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．若△ABC的對邊分別為a，b，c，且a=1，∠B=45°，s△ABC=2，則$\frac{sinB}$=（　�。�
A．5B．25C．$\sqrt{41}$D．5$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．函數(shù)$f（x）={cos^2}（x-\frac{π}{12}）+{sin^2}（x+\frac{π}{12}）-1$是（　　）
A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)
C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，邊長為$\sqrt{2}$，每條側(cè)棱的長都是底面邊長的$\sqrt{2}$倍，P為側(cè)棱SD上的點．
（1）求證：AC⊥SD；
（2）若SD⊥平面PAC，求CP與平面SBC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．給出下列結(jié)論：
①扇形的圓心角為120°，半徑為2，則扇形的弧長是$\frac{4π}{3}$；
②某小禮堂有25排座位，每排20個，一次心理學講座，禮堂中坐滿了學生，會后為了了解有關情況，留下座位號是15的所有25名學生進行測試，這里運用的是系統(tǒng)抽樣方法；
③一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，則事件“至少有一次中靶”與事件“兩次都不中靶”互為對立事件；
④若0＜x＜$\frac{π}{2}$，則tanx＞x＞sinx；
⑤若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為8，數(shù)據(jù)2x1+1，2x2+1，…，2xn+1的方差為16．
其中正確結(jié)論的序號為①②③④．  （把你認為正確結(jié)論的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．先把函數(shù)$y=2sin（{2x+\frac{π}{6}}）$的圖象上的所有點向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度，再把所有點的橫坐標伸長到原來的$\frac{1}{2}$倍，縱坐標不變，得到的圖象對應的函數(shù)解析式是y=2cos4x．

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