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14.在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊,且b2+c2-a2=bc,
(Ⅰ)求角A的大��;
(Ⅱ)設函數(shù)f(x)=sinx+2cos2x2,a=2,f(B)=2+1時,求邊長b.

分析 (Ⅰ)由已知及余弦定理可得cosA=12,結(jié)合范圍0<A<π,即可解得A的值.
(Ⅱ)利用三角函數(shù)恒等變換的應用化簡函數(shù)解析式可得f(x)=2sin(x+π4)+1,由2sin(B+π4)+1=2+1,解得B的值,利用正弦定理即可求b的值.

解答 (本題滿分為12分)
解:(Ⅰ)在△ABC中,因為b2+c2-a2=bc,
由余弦定理可得cosA=2+c2a22bc=bc2bc=12,…(3分)
∵0<A<π,
∴A=π3.  …(6分)
(Ⅱ)∵f(x)=sinx+2cos2x2=sinx+cosx+1=2sin(x+π4)+1,
∴f(B)=2sin(B+π4)+1=2+1,
∴B=π4,…(9分)
asinA=sinB,即:2sinπ3=sinπ4
∴b=2×2232=263. …(12分)

點評 本題主要考查了正弦定理,余弦定理,三角函數(shù)恒等變換的應用在解三角形中的應用,考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.

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