分析 (Ⅰ)由已知及余弦定理可得cosA=12,結(jié)合范圍0<A<π,即可解得A的值.
(Ⅱ)利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f(x)=√2sin(x+\frac{π}{4})+1,由\sqrt{2}sin(B+\frac{π}{4})+1=\sqrt{2}+1,解得B的值,利用正弦定理即可求b的值.
解答 (本題滿(mǎn)分為12分)
解:(Ⅰ)在△ABC中,因?yàn)閎2+c2-a2=bc,
由余弦定理可得cosA=\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}=\frac{bc}{2bc}=\frac{1}{2},…(3分)
∵0<A<π,
∴A=\frac{π}{3}. …(6分)
(Ⅱ)∵f(x)=sinx+2cos2\frac{x}{2}=sinx+cosx+1=\sqrt{2}sin(x+\frac{π}{4})+1,
∴f(B)=\sqrt{2}sin(B+\frac{π}{4})+1=\sqrt{2}+1,
∴B=\frac{π}{4},…(9分)
∵\frac{a}{sinA}=\frac{sinB},即:\frac{2}{sin\frac{π}{3}}=\frac{sin\frac{π}{4}},
∴b=\frac{2×\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{2\sqrt{6}}{3}. …(12分)
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理,余弦定理,三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用在解三角形中的應(yīng)用,考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.
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A. | M∩N | B. | (∁UM)∩N | C. | M∩(∁UN) | D. | (∁UM)∩(∁UN) |
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