13．已知圓O為單位圓：x2+y2=1，點(diǎn)A（1，0），B為單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，如圖，以AB為邊作正方形ABCD，求動(dòng)點(diǎn)D的軌跡方程及OD的取值范圍．

分析 找出點(diǎn)D，B坐標(biāo)之間的關(guān)系，利用B為單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn)D的軌跡方程，利用圓的性質(zhì)求出OD的取值范圍．

解答 解：如圖所示，過(guò)B作BF⊥x軸，DE⊥x軸，則△ABF≌△DAE，
∴AE=BF，AE=DE，
設(shè)D（x，y），則B（1-y，x-1），
∵B為單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，
∴（1-y）2+（x-1）2=1，即（x-1）2+（y-1）2=1，
圓心（1，1）到原點(diǎn)的距離為$\sqrt{2}$，
∴OD的取值范圍是（$\sqrt{2}$-1，$\sqrt{2}$+1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的方程，考查代入法求軌跡方程，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．如圖，已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)為F，過(guò)F作斜率為1的直線交雙曲線的漸近線于A，B兩點(diǎn)，且|OB|=2|OA|，則該雙曲線的離心率為$\sqrt{10}$．

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4．已知數(shù)列{an}滿足：a1=3，an+1=an2-nan+1．
（Ⅰ）求a2，a3，a4的值；
（Ⅱ）猜測(cè)an與n+2的關(guān)系，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．打撲克的趙、錢(qián)、孫、李四家各從一副撲克的52張（去掉兩張王牌后）中隨機(jī)抽取13張，A=“趙家沒(méi)得到2”，B=“孫家得到1張2”．
（1）計(jì)算P（B|A）；
（2）計(jì)算P（A|B）；
（3）計(jì)算P（A∩B）；
（4）計(jì)算P（A∪B）．

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8．已知圓O：x2+y2=9，點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)P為動(dòng)點(diǎn)，以線段AP為直徑的圓內(nèi)切于圓O，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E的方程為$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，直線l：y=$\frac{1}{2}$x與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，C，D是橢圓E上異于A，B兩點(diǎn)，且直線AC，BD相交于點(diǎn)M，直線AD，BC相交于點(diǎn)N，求證：直線MN的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{1+x}$，數(shù)列{an}滿足a1=a（a為常數(shù)，且a＞0），an+1=f（an），n∈N*．
（Ⅰ）計(jì)算a2，a3，a4，并由此猜想出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．如圖，在中心角為60°，半徑為1的扇形OAB的半徑OB上任取一點(diǎn)M，作內(nèi)接矩形MNPQ，設(shè)∠QOA=θ，矩形MNPQ的面積為S．
（1）求S關(guān)于θ的函數(shù)解析式；
（2）求S的最大值；
（3）如果分別在OA，OB上任取一點(diǎn)C、D，使OC=OD，按如圖方式作扇形的內(nèi)接矩形CDEF，設(shè)該矩形的面積為S′，問(wèn)S′的最大值與S的最大值，哪一個(gè)更大，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2016-2017學(xué)年山西忻州一中高一上學(xué)期新生摸底數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，和是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，，點(diǎn)為射線與射線的交點(diǎn).

（1）求證：；

（2）若，把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，

①當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；

②直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段長(zhǎng)的最小值與最大值．

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