Question

14．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{\sqrt{4x+5-{x^2}}}}{x+1}$的定義域?yàn)榧�合A，函數(shù)g（x）=lg（-x²+2x+m）的定義域?yàn)榧�合B．
（1）當(dāng)m=3時(shí)，求集合A∩B；
（2）若A∩B={x|-1＜x＜4}，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

分析 （1）求出f（x）與g（x）的定義域，分別確定出A與B，找出兩集合的交集即可；
（2）根據(jù)A與B的交集，確定出m的范圍即可．

解答 解：（1）由題意得：$\left\{\begin{array}{l}4x+5-{x^2}≥0\\ x+1≠0\end{array}\right.$，
解得：-1＜x≤5，即A={x|-1＜x≤5}，
當(dāng)m=3時(shí)，則-x²+2x+3＞0，得B={x|-1＜x＜3}，
∴A∩B={x|-1＜x＜3}；
（2）∵A={x|-1＜x≤5}，B={x|-x²+2x+m＞0}，A∩B={x|-1＜x＜4}，
∴4為方程-x²+2x+m=0的根，
∴-4²+2×4+m=0，
解得：m=8，
此時(shí)B={x|-2＜x＜4}，符合題意．
則實(shí)數(shù)m=8．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．