Question

3．已知向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$=（2，0），|$\overrightarrow$|=1，若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{7}$，則a與b的夾角是$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 對(duì)$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|=\sqrt{7}$兩邊進(jìn)行平方，根據(jù)條件進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可得出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$的值，進(jìn)而得出向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$的夾角．

解答 解：根據(jù)條件：
${\overrightarrow{a}}^{2}=4，{\overrightarrow}^{2}=1$；
∴由$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|=\sqrt{7}$得，$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}$=$4+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+1=7$；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=1$；
∴$2•1•cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=1$；
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=\frac{1}{2}$；
∴$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$．
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 考查根據(jù)向量坐標(biāo)求向量長(zhǎng)度的方法，向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，已知三角函數(shù)值求角．