11．已知函數(shù)y=sinx（x∈[m，n]），值域為$[-\frac{1}{2}，1]$，則n-m的最大值為$\frac{4π}{3}$，最小值為$\frac{2π}{3}$．

分析 根據(jù)題意，利用正弦函數(shù)的圖象與性質，即可得出結論．

解答 解：∵函數(shù)y=sinx的定義域為[m，n]，值域為$[-\frac{1}{2}，1]$，
結合正弦函數(shù)y=sinx的圖象與性質，
不妨取m=-$\frac{π}{6}$，n=$\frac{7π}{6}$，
此時n-m取得最大值為$\frac{4π}{3}$．
取m=-$\frac{π}{6}$，n=$\frac{π}{2}$，n-m取得最小值為$\frac{2π}{3}$，
故答案為$\frac{4π}{3}$，$\frac{2π}{3}$．

點評 本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質的應用問題，是基礎題目．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．（Ⅰ）請默寫兩角和與差的余弦公式（C（α+β），C（α-β）），并用公式C（α-β）證明公式C（α+β）C（α+β）：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；C（α-β）：cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ．
（Ⅱ）在平面直角坐標系中，兩點A（x1，y1），B（x2，y2）間的距離公式是：$|{AB}|=\sqrt{{{（{{x_2}-{x_1}}）}^2}+{{（{{y_2}-{y_1}}）}^2}}$，如圖，點A（1，0），P1（cosα，sinα），P2（cos（-β），sin（-β）），P（cos（α+β），sin（α+β）），請從這個圖出發(fā)，推導出兩角和的余弦公式（C（α+β））（注：不能用向量方法）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．設集合A={1，2，3}，B={2，3}，則A∪B=（　　）
A．{2}B．{3}C．{2}D．{1，2，3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=loga（ax+1）+bx（a＞0且a≠1，b∈R）的圖象關于y軸對稱，且滿足f（0）=1．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）-$\frac{1}{2}$x+c在[0，1]上存在零點，求實數(shù)c的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)φ（x）=2f（2x）+x+λ×2x-1（x∈-1，2]），是否存在實數(shù)λ使得φ（x）的最小值為-1，若存在，求出λ的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．若x0是函數(shù)f（x）=-x3-3x+5的零點，則x0所在的一個區(qū)間是（　�。�
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．某校園內有一塊三角形綠地AEF（如圖1），其中AE=20m，AF=10m，∠EAF=$\frac{2π}{3}$，綠地內種植有一呈扇形AMN的花卉景觀，扇形AMN的兩邊分別落在AE和AF上，圓弧MN與EF相切于點P．
（1）求扇形花卉景觀的面積；
（2）學校計劃2017年年整治校園環(huán)境，為美觀起見，設計在原有綠地基礎上擴建成平行四邊形ABCD（如圖2），其中∠BAD=$\frac{2π}{3}$，并種植兩塊面積相同的扇形花卉景觀，兩扇形的邊都分別落在平行四邊形ABCD的邊上，圓弧都與BD相切，若扇形的半徑為8m，求平行四邊形ABCD綠地占地面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$=（2，0），|$\overrightarrow$|=1，若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{7}$，則a與b的夾角是$\frac{π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．如圖，拋物線C：y2=2px的焦點為F，拋物線上一定點Q（1，2）．
（1）求拋物線C的方程及準線l的方程；
（2）過焦點F的直線（不經(jīng)過Q點）與拋物線交于A，B兩點，與準線l交于點M，記QA，QB，QM的斜率分別為k1，k2，k3，問是否存在常數(shù)λ，使得k1+k2=λk3成立？若存在λ，求出λ的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．設x＞0，y＞0且x+4y=40，則lgx+lgy的最大值是（　�。�
A．40B．10C．4D．2

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