Question

14．已知$\frac{tanα}{tanα-1}$=-1，求下列各式的值．
（Ⅰ）$\frac{sinα-3cosα}{sinα+2cosα}$l；
（Ⅱ）$\frac{sin（π-α）cos（π+α）cos（\frac{π}{2}+α）cos（\frac{π}{2}-α）}{cos（π-α）sin（3π-α）sin（-π-α）sin（\frac{π}{2}+α）}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知可解得tanα=$\frac{1}{2}$，分子分母同時(shí)除以cosα，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡化簡求值得解．
（Ⅱ）利用誘導(dǎo)公式化簡后即可得解．

解答 解：由$\frac{tanα}{tanα-1}$=-1，可得：tanα=$\frac{1}{2}$，
（Ⅰ）$\frac{sinα-3cosα}{sinα+2cosα}$=$\frac{tanα-3}{tanα+2}$=$\frac{\frac{1}{2}-3}{\frac{1}{2}+2}$=-1；
（Ⅱ）$\frac{sin（π-α）cos（π+α）cos（\frac{π}{2}+α）cos（\frac{π}{2}-α）}{cos（π-α）sin（3π-α）sin（-π-α）sin（\frac{π}{2}+α）}$=$\frac{sinα（-cosα）（-sinα）sinα}{（-cosα）sinαsinαcosα}$=-tanα=-$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．