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19．某校高二（1）班每周都會選出兩位“遲到之星”，期中考試之前一周“遲到之星”人選揭曉之前，小馬說：“兩個人選應該是在小趙、小宋和小譚三人之中產生”，小趙說：“一定沒有我，肯定有小宋”，小宋說：“小馬、小譚二人中有且僅有一人是遲到之星”，小譚說：“小趙說的對”．已知這四人中有且只有兩人的說法是正確的，則“遲到之星”是（　�。�
A．小趙、小譚B．小馬、小宋C．小馬、小譚D．小趙、小宋

分析 根據題意，得出四人中有且只有小馬和小宋的說法是正確的，“遲到之星”是小趙和小譚．

解答 解：小馬說：“兩個人選應該是在小趙、小宋和小譚三人之中產生”，
如果小馬說假話，則小趙、小宋、小譚說的都是假話，不合題意，
所以小馬說的是真話；
小趙說：“一定沒有我，肯定有小宋”是假話，
否則，小譚說的是真話，這樣有三人說真話，不合題意；
小宋說：“小馬、小譚二人中有且僅有一人是遲到之星”，是真話；
小譚說：“小趙說的對”，是假話；
這樣，四人中有且只有小馬和小宋的說法是正確的，
且“遲到之星”是小趙和小譚．
故選：A．

點評 本題考查了邏輯推理的應用問題，是基礎題目．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是AB的中點，F在CC1上，且CF=2FC1，點P是側面AA1D1D（包括邊界）上一動點，且PB1∥平面DEF，則tan∠ABP的取值范圍是（　　）
A．[$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]B．[0，1]C．[$\frac{1}{3}$，$\frac{\sqrt{10}}{3}$]D．[$\frac{1}{3}$，$\frac{\sqrt{13}}{3}$]

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．已知函數$f（x）=sin（{ωx+\frac{π}{4}}）（{ω＞0}）在（{\frac{π}{2}，π}）$單調遞減，則ω的取值范圍可以是（　�。�
A．$[{\frac{1}{2}，\frac{5}{4}}]$B．$[{0，\frac{5}{4}}]$C．$（{0，\frac{1}{2}}]$D．（0，2]

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知α∈（$\frac{π}{2}$，π），sinα=$\frac{3}{5}$．
（1）求sin（$\frac{π}{4}$+α）的值；      
（2）求cos（$\frac{π}{6}$-2α）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．已知sin（$\frac{π}{6}$-α）=$\frac{1}{3}$，則$cos[{2（\frac{π}{3}+α）}]$的值是（　�。�
A．$-\frac{7}{9}$B．$\frac{7}{9}$C．$-\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．已知{an}為等差數列，Sn為數列{an}的前n項和，平面內三個不共線向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$，滿足$\overrightarrow{OC}=（{{a_{17}}-3}）\overrightarrow{OA}+{a_{2001}}\overrightarrow{OB}$，若點A，B，C在一條直線上，則S2017=（　�。�
A．2017B．4034C．2016D．4032

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．交通管理部門為了解機動車駕駛員（簡稱駕駛員）對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調查．假設四個社區(qū)駕駛員的總人數為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數分別為8，23，27，43，則這四個社區(qū)駕駛員的總人數N為（　　）
A．101B．808C．1212D．2012

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．給出一個命題P：若a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，則a，b，c，d中至少有一個小于零．在用反證法證明P時，應該假設（　�。�
A．a，b，c，d中至少有一個正數B．a，b，c，d全為正數
C．a，b，c，d全都大于或等于0D．a，b，c，d中至多有一個負數

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，$sinA=\sqrt{3}sinC$，$b=\sqrt{7}$．
（Ⅰ）若$B=\frac{π}{6}$，證明：sinB=sinC；
（Ⅱ）若B為鈍角，$cos2B=\frac{1}{2}$，求AC邊上的高．

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