Question

4．已知{a_n}為等差數(shù)列，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，平面內(nèi)三個(gè)不共線向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$，滿足$\overrightarrow{OC}=（{{a_{17}}-3}）\overrightarrow{OA}+{a_{2001}}\overrightarrow{OB}$，若點(diǎn)A，B，C在一條直線上，則S₂₀₁₇=（　�。�

• A． 2017
• B． 4034
• C． 2016
• D． 4032

Answer 1

分析 根據(jù)條件，可由A，B，C三點(diǎn)共線得出a₁₇-3+a₂₀₀₁=1，進(jìn)而可得出a₁+a₂₀₁₇=4，從而由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求出S₂₀₁₇的值．

解答 解：若A，B，C在一條直線上，則：
a₁₇-3+a₂₀₀₁=a₁+a₂₀₁₇-3=1；
∴a₁+a₂₀₁₇=4；
∴S₂₀₁₇=$\frac{2017（{a}_{1}+{a}_{2017}）}{2}$=4034．
故選：B．

點(diǎn)評 考查三點(diǎn)A，B，C共線的充要條件：$\overrightarrow{OC}$=x $\overrightarrow{OA}$+y $\overrightarrow{OB}$，且x+y=1，以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式．