12．已知α是三角形的內(nèi)角，且sinαcosα=$\frac{1}{8}$，則cosα+sinα的值等于$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

分析 先判斷α為銳角，故cosα和sinα都是正值，根據(jù)cosα+sinα=$\sqrt{{（cosα+sinα）}^{2}}$=$\sqrt{1+2sinαcosα}$，計(jì)算求得結(jié)果．

解答 解：∵α是三角形的內(nèi)角，且sinαcosα=$\frac{1}{8}$，∴α為銳角，故cosα和sinα都是正值，
則cosα+sinα=$\sqrt{{（cosα+sinα）}^{2}}$=$\sqrt{1+2sinαcosα}$=$\sqrt{1+\frac{1}{4}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．證明：$\sqrt{3}+2\sqrt{2}＜2+\sqrt{7}$．

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3．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（1，0）關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（　�。�
A．（1，0）B．（-1，π）C．（1，π）D．（1，2π）

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20．集合P={x|x+$\frac{1}{x}$≤2，x∈Z}，集合Q={x|x2+2x-3＞0}，則P∩∁RQ=（　�。�
A．[-3，0）B．{-3，-2，-1}C．{-3，-2，-1，0，1}D．{-3，-2，-1，1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．設(shè)f（x）=sinxcosx-cos2（x+$\frac{π}{4}$）．
（1）求f（x）的單增區(qū)間和$f（\frac{π}{8}）$的值；
（2）在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若f（$\frac{A}{2}$）=0，a=1，求△ABC面積的最大值．（參考公式：m2+n2≥2mn）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．某學(xué)校對(duì)男女學(xué)生進(jìn)行有關(guān)“習(xí)慣與禮儀”的調(diào)查，分別隨機(jī)抽查了18名學(xué)生進(jìn)行評(píng)分（百分制：得分越高，習(xí)慣與禮儀越好），評(píng)分記錄如下：
男生：44，46，46，52，54，55，56，57，58，58，63，66，70，73，75，85，90，94．
女生：51，52，55，58，63，63，65，69，69，70，74，78，77，77，83，83，89，100
（1）請(qǐng)用莖葉圖表示上面的數(shù)據(jù)，并通過莖葉圖比較男女生“習(xí)慣與禮儀”評(píng)分的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體的值，給出結(jié)論即可）．
（2）記評(píng)分在60分以下的等級(jí)為較差，評(píng)分在60分以上的等級(jí)為較好，請(qǐng)完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“習(xí)慣與禮儀”與性別有關(guān)？并說明理由．
等級(jí)
性別		較差較好合計(jì)
男生   
女生   
合計(jì)   
附：
P（K2≥k）0.0500.0100.001　K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
k3.8416.63510.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)f（x）定義域?yàn)閇-1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示．
x-1045
f（x）1221
下列關(guān)于函數(shù)f（x）的命題：
①函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)有2個(gè)；
②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)；
③若x∈[-1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，則t的最大值為4；
④當(dāng)1＜a＜2時(shí)，函數(shù)y=f（x）-a有4個(gè)零點(diǎn)．
其中是真命題的是①②．（填寫序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知A（1，0，0）、B（0，1，0）、C（0，0，1），則平面ABC的一個(gè)單位法向量是（　�。�
A．（$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$，-$\frac{\sqrt{3}}{3}$）B．（$\frac{\sqrt{3}}{3}$，-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）C．（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）D．（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，-$\frac{\sqrt{3}}{3}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且$3cosC+\sqrt{3}sinC=\frac{3a}$
（Ⅰ）求∠B的大�。�
（Ⅱ）若a=2，AC邊上的垂直平分線交邊AB于點(diǎn)D且△DBC的面積為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，求邊c的值．

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