Question

6．直線y=kx-1與曲線$y=-\sqrt{1-{{（x-2）}^2}}$有兩個不同的公共點，則k的取值范圍是（0，$\frac{1}{3}$]．

Answer 1

分析 根據(jù)題意得：y=kx-1為恒過定點（0，-1）的直線，曲線表示圓心為（2，0），半徑為1的下半圓，由此利用數(shù)形結(jié)合思想能求出k的取值范圍．

解答 解：根據(jù)題意得：y=kx-1為恒過定點（0，-1）的直線，
曲線表示圓心為（2，0），半徑為1的下半圓，如圖所示，
當直線與圓D相切時，有$\frac{|2k-1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，
解得：k=0或k=$\frac{4}{3}$（不合題意，舍去）；
把C（3，0）代入y=kx-1，得k=$\frac{1}{3}$，
∴k的取值范圍是（0，$\frac{1}{3}$]．
故答案為：（0，$\frac{1}{3}$]．

點評 本題考查直線的斜率的取值范圍的求法，考查直線、圓、點到直線距離公式、直線與圓相切等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．